Supremum, Menge < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 So 31.10.2004 | | Autor: | SabineG |
Hab hier ne Aufgabe, die ich morgen abgeben muss, komm aber überhaupt nicht voran, dass heisst mir fehlt jegliche Idee.
Also:
Seien I [mm] \not= \emptyset [/mm] eine beliebige Menge und [mm] A_{i}\subset \IR [/mm] nach oben beschränkt und nicht leer. Ferner sei auch A:= [mm] \cup_{i \inA_{i}} [/mm] nach oben beschränkt.
Zeigen Sie, dass dann:
supA = sup [mm] (\cup A_{i}) [/mm] = [mm] sup{supA_{i}; i \in I} [/mm]
(unter dem Vereinigungszeichen steht noch: i [mm] \in [/mm] I
es wär wirklich toll, wenn mir jemand zeigen könnte wie das geht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:22 So 31.10.2004 | | Autor: | Hanno |
Hallo Sabine!
Ich nehme an, du möchtest zeigen, dass:
[mm] $sup\left( \bigcup_{i\in I}^{A_i}\right) =sup(\{sup(A_i)| i\in I\})$ [/mm] gilt.
So, und nun mein Tip:
Versuche doch, die Behauptung indirekt zu beweisen. Du nimmst also an, dass [mm] $=sup(\{sup(A_i)| i\in I\})$ [/mm] nicht das Supremum von A ist. Was folgt daraus, wenn du betrachtest, was A eigentlich ist? Wo liegt der Widerspruch?
Versuch's mal - und überleg' ggf. auch mal 10 Minuten, wenn es dir nicht sofort klar wird. Selber denken macht schlau - wenn ich dir eine Lösung gebe, hast du da nicht viel von.
Liebe Grüße,
Hanno
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