Supremum, Infimum etc. < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:02 Sa 05.11.2011 | | Autor: | hubbel |
Zeigen Sie, dass die Menge [mm]A\subset\IR[/mm] beschränkt ist und bestimmen Sie das Supremum und das Infimum. Entscheiden Sie fernen, ob A ein Maximum bzw. Minimum besitzt. </task>
A:=([mm]\left\bruch{(-1)^n}{n} \right |n\in\IN[/mm])
Wollte ich erst gegen unendlich laufen lassen, habe mich aber dagegen entschieden, da man sieht, dass für n=1 und n=2 der Graph von -1 gegen 0 läuft und von 1/2 gegen 0 läuft. Je nachdem, ob es ein gerader n-Wer ist oder nicht. Deswegen ist die Menge beschränkt => [-1,1/2]
supA=1/2=maxA
infA=-1=minA
Stimmt das so?
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Hallo,
> Deswegen ist die Menge beschränkt => [-1,1/2]
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> supA=1/2=maxA
> infA=-1=minA
>
> Stimmt das so?
Ja, das stimmt so. Und mit der Form der Intervallklamern hast du dir doch die Frage nach Minimum und Maximum schon selbst beantwortet. 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:23 Sa 05.11.2011 | | Autor: | JackRed |
Hab' mal 'ne Frage dazu.
Infimum ist hier ja -1. Und es ist ja gerade so, dass -1 auch für n=1 in der Menge ist. Wenn ich jetzt zum Beispiel eine Menge habe, die sich (von unten oder von oben) einem Wert annähert, dann ist der Wert das Infimum oder Supremum. Ist der Wert dann auch Maximum bzw. Minimum, obwohl er nur für [mm] n\to\infty [/mm] erfüllt ist und sonst nicht vorkommt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:21 So 06.11.2011 | | Autor: | fred97 |
Ist M nach oben beschränkt, so gibt es für supM zwei Möglichkeiten:
1. sup M [mm] \in [/mm] M. Dann ist sup M = max M.
2. sup M [mm] \notin [/mm] M. Dann hat M kein Maximum
Emtspr. gilt für mach unten beschr. Mengen in Bezug auf inf und min.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:30 Sa 05.11.2011 | | Autor: | hubbel |
Super, danke ^^
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