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Hallo,
wieder habe ich mal ein physikalisches Problem bei einer Aufgabe zur Vorbereitung auf die IPhO-Auswahl:
Man hat einen supraleitenden Ring mit gegebener Induktivität über einen vertikalen zylinderförmigen Magneten, dessen Magnetfeld beschrieben werden kann durch:
[mm] $B_z=B_0\cdot [/mm] (1-az)$
[mm] $B_r= b\cdot [/mm] r$
mit gegebenen Konstanten a und b.
Der Ring wird zunächst festgehalten und dann losgelassen.
Man soll a) die Bewegung des Ringes beschreiben und b) die Abhängigkeit des Stromes ausdrücken und den maximalen Strom bestimmen.
Meine momentanen Erkenntnisse zu a) sind: Der Magnet bewegt sich, wodurch eine Spannung induziert wird. Es entstehen Wirbelströme, die ihrerseits ein Magnetfeld aufbauen, welche dem ursprünglichen Magnetfeld entgegengerichtet sind. Der Ring wird also abgebremst und bleibt irgendwann 'stehen', da eine Reduktion der induzierten Spannung keinen Einfluss auf den fließenden Strom hat.(supraleitend)
Bei b) bin ich mir unsicher:
Der magnetische Fluss wäre gegeben durch:
[mm] $\phi= \pi r^2 \cdot B_0 [/mm] (1-az) $
Die Flussänderung, also die Induktionsspannung ist:
[mm] $U_{ind}= [/mm] - [mm] \frac{d \phi}{dt}= B_0 \cdot [/mm] a [mm] \cdot v_z [/mm] $
Die Induktionsspannung lässt sich aber auch ausdrücken als
[mm] $U_{ind}= [/mm] - L [mm] \frac [/mm] {dI}{dt}$, womit dann folgt [mm] $dI=\frac{B_0 a v_z}{L} [/mm] dt$
Damit ergibt sich aber:
$I= [mm] \frac{B_0 a z}{L} [/mm] + C$
Ist dies so richtig, oder habe ich etwas falsch gemacht? Und noch eine Frage: Bediene ich mich der Rechten-Hand-Regel, so komme ich darauf, dass eigentlich die [mm] $B_r$-Komponente [/mm] des Magnetfeldes eine Lorentzkraft hervorruft, die für den Strom relevant wäre? Wo ist hier mein Denkfehler, habe ich vielleicht den Fluss falsch?
Mit freundlichem Gruß.
David Stein
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:18 So 23.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
dass B mit r zunimmt wundert mich zwar, aber auf jeden Fall hast du das für [mm] \Phi [/mm] nicht beachtet.
ist die Ringgröße denn gegeben`?
poste lieber die Orginalaufgabe.
stammt die aufgabe aus einem laufenden Wettbewerb?
Gruss leduart
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| Aufgabe | Ein kleiner, supraleitender Ring der Masse [mm] $m=50\U{mg}$ [/mm] und des
Durchmessers [mm] $d=1\U{cm}$ [/mm] und der Selbstinduktivität [mm] $L=1,2\cdot 10^{-8}$ [/mm] H wird im
Feld eines vertikal orientierten Magneten festgehalten. Die Ringachse und die
Magnetachse decken sich.
Das Magnetfeld am Ort des Rings ist:
Vertikalkomponente: [mm] $B_z=B_0(1-az)$\\
[/mm]
Radialkomponente: [mm] $B_r=B_0br$
[/mm]
Dabei ist [mm] $B_0=1,0\U{mT}$; $a=280\U{/m}$ [/mm] und [mm] $b=110\U{/m}$
[/mm]
[mm] \item [/mm] Beschreibe die Bewegung des Rings.
[mm] \item [/mm] Wie ändert sich der Strom im Ring während der Bewegung? Wie groß kann
er maximal werden? |
Hallo,
die Aufgabe ist natürlich nicht aus einem laufenden Wettbewerb. Sie entstammt einem Skript der folgenden Seite.
http://docs.sfz-bw.de/phag/skripte/elektrik-Aufg.pdf
(Hier findet sich auch eine Zeichnung für das Problem)
Ich hab [mm] $B_r$ [/mm] nicht in [mm] $\phi$ [/mm] beachtet, weil die Komponente in r-Richtung doch senkrecht auf dem Flächennormalenvektor steht, das Skalarprodukt also Null wird für diese Komponente, oder hab ich irgendwas übersehen?
Mit freundlichem Gruß,
David
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:42 Mo 24.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast Recht, die Flussänderung kommt nur durch die Änderung des feldes in z Richtung. Aber ich denke auch, das durch v senkrecht [mm] B_r [/mm] ein ringstrom bewirkt wird, weiss aber leider im momentnicht, wie ich den berechnen soll. die Frage bleibt also offen.
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Di 25.12.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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