Superpositionsprinzip < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm]U_{q1}=10V
U_{q2}=5V
R_{1} = R_{2}=R_{3}=R_{4}=1\Omega[/mm]
Gesucht: [mm]I_{3}[/mm] |
Wir sollten durch Anwendung des Superpositionsprinzip einen Teilstrom in einem Gleichstromnetzwerk bestimmen. Gesucht ist [mm]I_3[/mm], der über [mm]R_4[/mm] "abfällt".
Könnte jemand meine Nachfolgenden Rechnungen überprüfen, da ich auf [mm]I_3 = 0A[/mm] komme (was laut meinem Lehrer richtig sein KÖNNTE... ich möchte es lieber genau wissen![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") )?
Also hier mal der Grundstromkreis:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Da wir 2 Spannungsquellen haben, geht man nach dem Superpositionsprinzip vor, man betrachtet also jede Spannungsquelle einzeln. Dann hätten wir:
1. Fall
[Dateianhang nicht öffentlich]
2. Fall
[Dateianhang nicht öffentlich]
=
[Dateianhang nicht öffentlich]
Im ersten Fall bestimme ich nun Iq1', im 2. Fall Iq2'. Die Differenz von beiden ergibt I3.
[mm]I_{q1}'=I_{q1}*\bruch{R_2}{R_2+R_4}[/mm] wobei [mm]I_{q1}=\bruch{U_{q1}}{R_1+R_3+R_2\parallel R_4}[/mm]
[mm]I_{q2}'=I_{q2}*\bruch{R_1+R_3}{R_4+R_1+R_3}[/mm] wobei [mm]I_{q2}=\bruch{U_{q2}}{R_2+R_4\parallel (R_1+R_3)}[/mm]
Ergibt:
[mm]I_{q1} = 4 A
I_{q1}'= 2 A
I_{q2} = 3 A
I_{q2}' = 2 A
I_3 = I_{q1}'-I_{q2}' = 2A-2A = 0 A[/mm]
Danke schonmal, ich hoffe man blickt durch :)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 4 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo!
> [mm]U_{q1}=10V
U_{q2}=5V
R_{1} = R_{2}=R_{3}=R_{4}=1\Omega[/mm]
>
> Gesucht: [mm]I_{3}[/mm]
>
> Wir sollten durch Anwendung des Superpositionsprinzip einen
> Teilstrom in einem Gleichstromnetzwerk bestimmen. Gesucht
> ist [mm]I_3[/mm], der über [mm]R_4[/mm] "abfällt".
Ein Strom fällt nicht über einem Widerstand ab, sondern fließt durch ihn hindurch. Spannungen hingegen fallen über Widerständen ab.
> Könnte jemand meine Nachfolgenden Rechnungen überprüfen,
> da ich auf [mm]I_3 = 0A[/mm] komme (was laut meinem Lehrer richtig
> sein KÖNNTE... ich möchte es lieber genau
> wissen)?
>
> Also hier mal der Grundstromkreis:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Da wir 2 Spannungsquellen haben, geht man nach dem
> Superpositionsprinzip vor, man betrachtet also jede
> Spannungsquelle einzeln. Dann hätten wir:
>
> 1. Fall
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> 2. Fall
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> =
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Im ersten Fall bestimme ich nun Iq1', im 2. Fall Iq2'. Die
> Differenz von beiden ergibt I3.
Wieso die Differenz? So wie du die beiden beteiligten Teilströme eingezeichnet hast, werden sie, gemäß des Superpositionsprinzips addiert. Es wäre dann also
[mm] I_{3}=I_{q1}'+I_{q2}'
[/mm]
> [mm]I_{q1}'=I_{q1}*\bruch{R_2}{R_2+R_4}[/mm] wobei
> [mm]I_{q1}=\bruch{U_{q1}}{R_1+R_3+R_2\parallel R_4}[/mm]
>
> [mm]I_{q2}'=I_{q2}*\bruch{R_1+R_3}{R_4+R_1+R_3}[/mm] wobei
> [mm]I_{q2}=\bruch{U_{q2}}{R_2+R_4\parallel (R_1+R_3)}[/mm]
>
> Ergibt:
>
> [mm]I_{q1} = 4 A
I_{q1}'= 2 A
I_{q2} = 3 A
I_{q2}' = 2 A
I_3 = I_{q1}'-I_{q2}' = 2A-2A = 0 A[/mm]
s.o.
> Danke schonmal, ich hoffe man blickt durch :)
Du kannst das Ganze auch selbst überprüfen, in dem (zur Übung) auch alle anderen Teilströme berechnest. Dazu stellst du für beide Fälle jeweils ein Gleichungssystem auf, dass jeweils aus einer Knotengleichung und zwei Maschengleichungen besteht. So hätte man beispielsweise für den ersten Fall
I) [mm] I_{q1}-I''_{q1}-I'_{q1}=0
[/mm]
II) [mm] U_{q1}=I_{q1}*(R_{1}+R_{3})+I''_{q1}*R_{2}
[/mm]
III) [mm] I''_{q1}*R_{2}=I'_{q1}*R_{4}
[/mm]
Beachte dabei, dass du die einmal festgelegten Stromrichtungen während der gesamten Aufgabenbearbeitung nicht mehr veränderst. Kannst du nun deine von dir vorgeschlagenen Ergebnisse bestätigen?
Viele Grüße, Marcel
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Hallo :)
Schonmal ein dickes Dankeschön an der Stelle ;)
Du hast Recht, die Ströme überlagern sich ja beim Superpositionsprinzip.
Das ist aber generell so, oder? (weil du schreibst, dass sich die Ströme laut "den eingezeichneten Teilströmen" addieren)
Ich habe das mal mit den Maschen durchgerechnet, für den 1. Fall stimmt das soweit. Nur beim 2. geht das nicht auf...
Mein 2. Fall wäre quasi:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Was umgestellt das sein müsste:
[Dateianhang nicht öffentlich]
So dann habe ich die Maschen aufgestellt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wenn ich jetzt die Werte:
[mm] I_{q1} = 4 A
I_{q1}'= 2 A
I_{q2} = 3 A
I_{q2}' = 2 A
U_{q1} = 10 V
U_{q2} = 5 V
R_1/R_2/R_3/R_4 = 1\Omega[/mm]
einsetze, dann gehen die Gleichungen nicht auf. Würde [mm]I_{q2}'[/mm] in die andere Richtung fließen, dann würden die Gleichungen aufgehen... Habe meine Rechenwege überprüft, müsste alles richtig sein soweit... Habt ihr einen Plan was ich falsch mache???
Dateianhänge:
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Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 4 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Hallo :)
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> Schonmal ein dickes Dankeschön an der Stelle ;)
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> Du hast Recht, die Ströme überlagern sich ja beim
> Superpositionsprinzip.
> Das ist aber generell so, oder? (weil du schreibst, dass
> sich die Ströme laut "den eingezeichneten Teilströmen"
> addieren)
Das ist generell so, daher ja auch der Name Superpositionsprinzip. Wie bereits erwähnt, darfst du halt die einmal beliebig eingezeichneten Strompfeile im Laufe der Rechnung nicht mehr ändern.
> Ich habe das mal mit den Maschen durchgerechnet, für den
> 1. Fall stimmt das soweit. Nur beim 2. geht das nicht
> auf...
>
> Mein 2. Fall wäre quasi:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Was umgestellt das sein müsste:
Mich würde an dieser Stelle interessieren, wozu du einen weiteren Arbeitsschritt einführst?
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> So dann habe ich die Maschen aufgestellt:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Wenn ich jetzt die Werte:
>
> [mm]I_{q1} = 4 A
I_{q1}'= 2 A
I_{q2} = 3 A
I_{q2}' = 2 A
U_{q1} = 10 V
U_{q2} = 5 V
R_1/R_2/R_3/R_4 = 1\Omega[/mm]
>
> einsetze, dann gehen die Gleichungen nicht auf. Würde
> [mm]I_{q2}'[/mm] in die andere Richtung fließen, dann würden die
> Gleichungen aufgehen... Habe meine Rechenwege überprüft,
> müsste alles richtig sein soweit... Habt ihr einen Plan
> was ich falsch mache???
Die von dir umgezeichnete Schaltung ist falsch. Das erkenne ich daran, indem ich jeweils den Stromkreis von [mm] I_{q2}'' [/mm] mit der Position von [mm] U_{q2} [/mm] vergleiche. Belasse es einfach bei der ursprünglichen Schaltung. Du erhältst dann das folgende Gleichungssystem
[mm] I_{q2}''-I_{q2}-I_{q2}'=0
[/mm]
[mm] U_{q2}=I_{q2}''*(R_{3}+R_{1})+I_{q2}*R_{2}
[/mm]
[mm] U_{q2}=I_{q2}'*R_{4}+I_{q2}*R_{2}
[/mm]
Diese Gleichungen erfüllen dann auch für [mm] I_{q2}''=5A [/mm] die von dir berechneten Werte.
Viele, Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:18 Do 24.11.2011 | | Autor: | GvC |
Ich verstehe die ganze umständliche Rechnung nicht. Laut ursprünglicher Aufgabenstellung, wie sie hier vorgestellt wurde, ist lediglich der Strom [mm] I_3 [/mm] durch [mm] R_4 [/mm] gesucht. Den bestimmt man doch, indem man den (Teil-)Strom [mm] I_{31} [/mm] durch [mm] R_4 [/mm] infolge [mm] U_{q1} [/mm] und den (Teil-)Strom [mm] I_{32} [/mm] infolge [mm] U_{q2} [/mm] überlagert. Beide Teilströme lassen sich mit Hilfe des ohmschen Gesetzes und der Stromteilerregel praktisch im Kopf berechnen. Wenn Du die Richtung beider Ströme durch [mm] R_4 [/mm] von oben nach unten vorgibst, ergibt sich
[mm]I_3=I_{31}+I_{32}[/mm]
Dabei ist
[mm]I_{31}=\frac{U_{q1}}{R_1+R_3+R_2||R_4}\cdot\frac{R_2}{R_2+R4}=\frac{U_{q1}\cdot R_2}{(R_1+R_3)(R_2+R_4)+R_2R_4}[/mm]
was sich bei den vorgegebenen Werten im Kopf sofort zu [mm]I_{31}=2A[/mm] ausrechnen lässt, und
[mm]I_{32}=-\frac{U_{q2}}{R_2+R_4||(R_1+R_3)}\cdot\frac{R_1+R_3}{R_1+R_3+R_4}=-\frac{U_{q2}\cdot (R_1+R_3)}{R_2(R_1+R_3+R_4)+R_4(R_1+R_3)}[/mm]
Was ebenfalls durch einfaches Kopfrechnen [mm]I_{32}=-2A[/mm] ergibt.
Entsprechend der obigen Überlagerungsgleichung ist damit [mm]I_3=2A-2A=0[/mm].
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> Ich verstehe die ganze umständliche Rechnung nicht. Laut
> ursprünglicher Aufgabenstellung, wie sie hier vorgestellt
> wurde, ist lediglich der Strom [mm]I_3[/mm] durch [mm]R_4[/mm] gesucht. Den
> bestimmt man doch, indem man den (Teil-)Strom [mm]I_{31}[/mm] durch
> [mm]R_4[/mm] infolge [mm]U_{q1}[/mm] und den (Teil-)Strom [mm]I_{32}[/mm] infolge
> [mm]U_{q2}[/mm] überlagert. Beide Teilströme lassen sich mit Hilfe
> des ohmschen Gesetzes und der Stromteilerregel praktisch im
> Kopf berechnen. Wenn Du die Richtung beider Ströme durch
> [mm]R_4[/mm] von oben nach unten vorgibst, ergibt sich
>
> [mm]I_3=I_{31}+I_{32}[/mm]
>
> Dabei ist
>
> [mm]I_{31}=\frac{U_{q1}}{R_1+R_3+R_2||R_4}\cdot\frac{R_2}{R_2+R4}=\frac{U_{q1}\cdot R_2}{(R_1+R_3)(R_2+R_4)+R_2R_4}[/mm]
>
> was sich bei den vorgegebenen Werten im Kopf sofort zu
> [mm]I_{31}=2A[/mm] ausrechnen lässt,
Soweit habe stimmen meine Werte überein, im Endeffekt habe ich das ja auch so berechnet, die "Nebenberechnungen" von oben wurden mir zur Überprüfung vorgeschlagen.
> und
> [mm]I_{32}=-\frac{U_{q2}}{R_2+R_4||(R_1+R_3)}\cdot\frac{R_1+R_3}{R_1+R_3+R_4}=-\frac{U_{q2}\cdot (R_1+R_3)}{R_2(R_1+R_3+R_4)+R_4(R_1+R_3)}[/mm]
>
> Was ebenfalls durch einfaches Kopfrechnen [mm]I_{32}=-2A[/mm]
> ergibt.
>
> Entsprechend der obigen Überlagerungsgleichung ist damit
> [mm]I_3=2A-2A=0[/mm].
Kannst du mir erklären warum bei I32 der 1. Term negativ ist?
Weil wenn ich die Stromteilerregel für I32 (=Iq2') aufstelle, dann nehme ich ja:
[mm]I_{32} = I_{q2'} = I_{q2}*\bruch{R_1+R_3}{R_1+R_3+R_4} [/mm]
Aber warum Iq2 [was bei dir der erste negative Term ist] bei dir jetzt negativ ist, erschließt sich mir nicht...
@Marcel08
Ich habe gerade nochmal nachgelesen, es hängt also doch davon ab, in welche Richtung die zu überlagernden Ströme zeigen, bzw. je nachdem welche Richtung man für die Teilströme wählt, muss man sie bei gleicher Richtung addieren und bei verschiedener Richtung subtrahieren...
Das mit dem weiterem Arbeitsschritt (die 2. Zeichnung vom 2. Fall) wurde mir empfohlen, um das Netzwerk zu vereinfachen. Damit ich mir einfacher vorstellen kann, wie man die Ströme im Netzwerk berechnet. Im Endeffekt ist es doch genau dasselbe wie davor?!
Iq2" fließt doch immer noch in die gleiche Richtung, sprich zum Knotenpunkt... warum sollte das dann falsch sein?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:06 Do 24.11.2011 | | Autor: | GvC |
Ich habe extra gesagt, dass ich die Richtung von [mm] I_{32} [/mm] ebenfalls von oben nach unten eintrage. Da der Strom [mm] I_{32} [/mm] aber tatsächlich von unten nach oben durch [mm] R_4 [/mm] fließt, muss er ein negatives Vorzeichen erhalten.
Ich hätte natürlich auch [mm] I_{32} [/mm] von unten nach oben eintragen können. Dann hätte er ein positives Vorzeichen. Wenn ich gleichzeitig die Richtungen für den Gesamtstrom [mm] I_3 [/mm] sowie den Teilstrom [mm] I_{31} [/mm] von oben nach unten belasse, dann ergibt sich der Gesamtstrom entsprechend den nun eingezeichneten Strompfeilen zu [mm] I_3=I_{31}-I_{32}, [/mm] führt also zu demselben Ergebnis.
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Sorry, aber das verstehe ich nicht... :/ Du legst fest, das I32 von oben nach unten fließt (so wie es in der Zeichnung ist). Dann sagst du, das I32 tatsächlich aber von unten nach oben fließt, woher weisst du das?! BZW. woran kann ich das sehen? (Jetzt sag mir bitte nicht am negativem Vorzeichen von I32, sondern wie bist du darauf gekommen![[streber]](/images/smileys/streber.gif "[streber]") )
Kann es vlt. sein (meine Vermutung, bitte bestätigt mich wenn es richtig ist), das im 2. Fall Iq2 ein negatives Vorzeichen erhalten muss, weil Iq2 anders als Iq1 (Strom der ersten Quelle) in die entgegengesetzte Richtung fließt? [dann wäre mir klar, warum dein 1. Term negativ ist, weil das ist ja im Endeffekt Iq2]
Das würde dann heißen, das ich beim Superpositionsprinzip für jeden fall gucken muss, in welche Richtung der Quellstrom fließt und dementsprechend die Stromteiler aufstellen... Stimmt das so???
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:11 Do 24.11.2011 | | Autor: | GvC |
Richtig.
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danke ;) Schwere geburt, aber ich habs jetzt gerafft :)
danke danke danke :D
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