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Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Superpositionsprinzip
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Superpositionsprinzip: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:58 Fr 08.05.2009
Autor: peter.suedwest

Aufgabe
Lineraität dh es gilt das Superpositionsprinzip:  [mm]S\{a\cdot g(x) +b\cdot h(x)\} = a\cdot S\{\g(x)\} + b\cdot S\{h(x)\} [/mm]
Es sei jetzt [mm]S\{g(x)\} := g^p (x) = k(x)[/mm] gegeben.

wobei [mm]g(x)[/mm] ein Signal,  [mm]S\{\}[/mm] das System und [mm]k(x) = S\{g(x)\}[/mm] die Systemantwort bezeichnet.

wie beweise ich jetzt die nichtlinearität ?

kann mir das jemand mal den Beweis schritt für schritt erklären?

(bedeuten tut das ja nur, dass das System das Eingangssignal potenziert, was nicht linear ist, aber wie lautet der Beweis rein mathematisch, über das Superpositionsprinzip)

Mfg
Peter

        
Bezug
Superpositionsprinzip: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:09 Fr 08.05.2009
Autor: fred97


> Lineraität dh es gilt das Superpositionsprinzip:  [mm]S\{a\cdot g(x) +b\cdot h(x)\} = a\cdot S\{\g(x)\} + b\cdot S\{h(x)\}[/mm]
>  
> Es sei jetzt [mm]S\{g(x)\} := g^p (x) = k(x)[/mm] gegeben.
>
> wobei [mm]g(x)[/mm] ein Signal,  [mm]S\{\}[/mm] das System und [mm]k(x) = S\{g(x)\}[/mm]
> die Systemantwort bezeichnet.
>  wie beweise ich jetzt die nichtlinearität ?

Im Allg. ist

               [mm] $(a+b)^p \not= a^p+b^p$ [/mm]

FRED



>
> kann mir das jemand mal den Beweis schritt für schritt
> erklären?
>  
> (bedeuten tut das ja nur, dass das System das
> Eingangssignal potenziert, was nicht linear ist, aber wie
> lautet der Beweis rein mathematisch, über das
> Superpositionsprinzip)
>  
> Mfg
>  Peter


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