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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:06 Mo 07.04.2008 | | Autor: | bore |
| Aufgabe | u1=100V*sin(wt)
[mm] u2=150V*cos(wt-\pi/4) [/mm] |
muss mit hilfe der komplexen Rechnung [mm] (w=314s^{-1})
[/mm]
diese Aufgabe lösen.
[mm] u2=150V*sin(wt+\pi/4)
[/mm]
[mm] A=A1+A2=100V+150V*e^{j\pi/4}
[/mm]
Nun komme ich nicht mehr weiter.
Was sind die nächsten Schritte?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 Mo 07.04.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo bore,
bei diesen Aufgaben rentiert es sich, zu wissen, wie man den Cosinus mit Hilfe der e-Funktion ausdrückt:
$$ [mm] \cos (\omega [/mm] t + [mm] \varphi) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}\cdot (e^{j(\omega t + \varphi)} [/mm] + [mm] e^{-j(\omega t + \varphi)}) [/mm] $$ und den Sinus kann man auf den Cosinus zurückführen durch eine Phasenverschiebung von 90 Grad:
$$ [mm] \sin [/mm] x = [mm] \cos (x-\bruch{\pi}{2}) [/mm] $$ und damit bekommst Du für die Spannung u1 den Ausdruck
$$ [mm] u_1 [/mm] = 50V [mm] \cdot (e^{j(\omega t - \bruch{\pi}{2})} [/mm] + [mm] e^{-j(\omega t - \bruch{\pi}{2})}) [/mm] $$ und für u2 ergibt sich
$$ [mm] u_2 [/mm] = 75 V [mm] \cdot (e^{j(\omega t - \bruch{\pi}{4})} [/mm] + [mm] e^{-j(\omega t - \bruch{\pi}{4})})\, [/mm] . $$
Mit Hilfe des Einheitskreises kannst Du Dir jetzt vorstellen, welche komplexe Zahl hinter den einzelnen Phasenverschiebungen sich versteckt:
45 Grad entspricht [mm]\bruch{\wurzel{2}}{2}(1 + j) [/mm], 90 Grad der komplexen Zahl j etc. Jetzt alles einsetzen und ausaddieren.
Viele Grüße,
Infinit
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