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| Aufgabe | | Bestimme zu A := [mm] \{-1^{m}- \bruch{1}{3n}; m,n \in N \} [/mm] sup A und inf A, falls vorhanden. Ich denke mal standartmäßig [mm] A\in [/mm] R [mm] \subsetR [/mm] |
Ich bin mir überhaupt nicht sicher,aber:
maxA=1 (bei m=gerade und n=unendlich)
minA=-3/4 (bei m=ungerade und n=1)
ist nun maxA=supA? Weil es wird ja getroffen wenn [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}
[/mm]
dann ist doch auch minA=inf A?
Ich weiss nicht, bin mir nicht sicher, ich denke ich mache da irgendwie einen Definitionsfehler, aber ich werde aus meinen Skript nicht schlau...
Viel schlimmer noch, wie schreibe ich das ganze vernünftig auf?
Ich würde es in etwa so machen zu mindest beginnen:
Beschränktheit:
A ist nach oben beschränkt, da maxA=1 und 1<2 , [mm] 2\in [/mm] R
A ist nach unten beschränkt, da minA= -3/4 und -3/4> -1, [mm] -1\in [/mm] R
Das Minimum der Menge der oberen Schranken ist ja nun gerade "1" (oder muss es [mm] \not\in [/mm] A , also größer als 1 sein?)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:06 Di 02.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo carlosfritz!
Hast Du Dir mal die "ersten" Glieder dieser Zahlenmenge aufgeschrieben?
Wie kommst Du da z.B. auf einen Wert von [mm] $-\bruch{3}{4}$ [/mm] ?
Für $n \ = \ m \ = \ 1$ erhalte ich:
[mm] $$(-1)^1-\bruch{1}{3*1} [/mm] \ = \ [mm] -1-\bruch{1}{3} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{4}{3}$$
[/mm]
Dies ist das Minimum dieser Zahlenmenge.
Wenn ein Minimum existiert, ist das auch automatisch das Infinum der Menge.
Gibt es denn einne größten Wert dieser Zahlenmenge? Aber es gibt einen oberen Wert, der nicht überschritten (bzw. auch hier nicht erreicht) wird.
Gruß
Loddar
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