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Summenzeichen: Blöder Rechenfehler
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:00 Mi 12.10.2011
Autor: Sonnenschein123

Aufgabe
Berechnen Sie:

[mm] \summe_{i=-2}^{2} \bruch{1}{2}i^2 [/mm]

Also ich habe die Summe aufgeteilt in

[mm] \summe_{i=-2}^{2}\bruch{1}{2}+ \summe_{i=-2}^{2}i^2 [/mm]

Das darf ich doch?

Dann bekomme ich 5 + 1 raus.

Aber laut Musterlösung müsste eine 5 rauskommen.

Kann mir jemand sagen, worin mein Fehler liegt?

Vielen Dank für Eure Hilfe im Voraus.

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

        
Bezug
Summenzeichen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:26 Mi 12.10.2011
Autor: Fry

Hey Sonnenschein,

> Berechnen Sie:
>  
> [mm]\summe_{i=-2}^{2} \bruch{1}{2}i^2[/mm]
>  Also ich habe die Summe
> aufgeteilt in
>
> [mm]\summe_{i=-2}^{2}\bruch{1}{2}+ \summe_{i=-2}^{2}i^2[/mm]
>  
> Das darf ich doch?

Nein, das darfst du nicht. Mach dir nochmal die Summenschreibweise klar.
Die Summe bedeutet, dass du die Zahlen -2,-1,0,1,2 für i in den Term einsetzt und dann alle aufsummierst:
also [mm] $0,5*(-2)^2+0,5*(-1)^2+0,5*0^2+0,5*1^2+0,5*2^2$ [/mm]
$=0,5*(4+1+0+1+4)=0,5*10=5$

VG
Fry

> Dann bekomme ich 5 + 1 raus.
>
> Aber laut Musterlösung müsste eine 5 rauskommen.
>  
> Kann mir jemand sagen, worin mein Fehler liegt?
>  
> Vielen Dank für Eure Hilfe im Voraus.
>  
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.


Bezug
                
Bezug
Summenzeichen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:29 Mi 12.10.2011
Autor: Fry

Was du gemachst hast, würde bedeuten, dass [mm] z.B.\sum_{i=1}^{2}x_iy_i=x_1y_1+x_2*y_2 [/mm]
dasselbe wäre wie: [mm] (x_1+x_2) +(y_1+y_2) [/mm]
Dürfte wohl klar sein, dass das nicht sein kann.
Einfach mal Zahlen einsetzen (immer generell der einfachste Weg, um so etwas zu überprüfen.)


Bezug
                        
Bezug
Summenzeichen: Danke Fry
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:33 Mi 12.10.2011
Autor: Sonnenschein123

Vielen Dank

Bezug
                                
Bezug
Summenzeichen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:35 Mi 12.10.2011
Autor: eichi

Aber eine Sache geht natürlich:

[mm]\summe_{i=1}^n \bruch{1}{2} * i^2 = \bruch{1}{2} * \summe_{i=1}^n i^2[/mm]

Das ist nichts anders wie das übliche ausklammern:

$ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] 1^2 [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}*2^2 [/mm] + ... [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] n^2 [/mm] $

ist das selbe wie $ [mm] \bruch{1}{2}*(1^2 [/mm] + [mm] 2^2 [/mm] + ... + [mm] n^2) [/mm] $

Wahrscheinlich hattest du dir auch sowas in etwas gedacht ;)




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