Summenzeichen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:51 Do 15.10.2009 | | Autor: | Ayame |
| Aufgabe | Die Funktion $(1 + [mm] x)^{-m}$ [/mm] mit $m [mm] \in \IN$ [/mm] lässt sich durch die Reihe
$1 - mx + [mm] \bruch{-m (-m - 1)}{2!} x^2 [/mm] + [mm] \bruch{-m (-m -1) \* (-m -2)}{3!} x^3 [/mm] + ....+ [mm] \bruch{-m (-m-1)...(-m-n+1)}{n!} x^{n}$
[/mm]
approximieren. Schreiben Sie die Reihe mit Summenzeichen. |
ich versteh das gar nicht. besonders woher die fakultät kommt.
Könnte mir da jemand helfen '?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:07 Do 15.10.2009 | | Autor: | Ayame |
[mm] \summe_{i=0}^{n} \vektor{-m \\ i} \* x^{i}
[/mm]
Ist das so richtig ?
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Hallo,
ich würde es so machen:
[mm] \summe_{i=0}^{n}(-1)^{i}\vektor{m \\ i}x^{i}
[/mm]
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:16 Do 15.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ayame!
Es geht in dieser aufgabe gar nicht darum, diese Formel herzuleiten oder "nur" zu verstehen.
Nimm sie nunmehr als gegeben hin. In dieser Aufgabe soll lediglich diese Reihe in verkürzter Schreibweise mit dem Summenzeichen dargestellt werden.
Dafür formen wir mal etwas um:
$$1 - m*x + [mm] \bruch{-m*(-m - 1)}{2!}*x^2 [/mm] + [mm] \bruch{-m* (-m -1) * (-m -2)}{3!} *x^3 [/mm] + ....+ [mm] \bruch{-m* (-m-1)*...*(-m-n+1)}{n!} *x^n$$
[/mm]
$$= \ 1 +(-1)* m*x + [mm] \bruch{(-1)*m*(-1)*(m+1)}{2!}*x^2 [/mm] + [mm] \bruch{(-1)*m* (-1)*(m+1) *(-1)* (m+2)}{3!} *x^3 [/mm] + ....+ [mm] \bruch{(-1)*m* (-1)*(m+1)*...*(-1)*(m+n-1)}{n!} *x^n$$
[/mm]
$$= \ [mm] \bruch{(-1)^0*1^}{0!}*x^0 +\bruch{(-1)^1* m}{1!}*x^1 [/mm] + [mm] \bruch{(-1)^2*m*(m+1)}{2!}*x^2 [/mm] + [mm] \bruch{(-1)^3*m*(m+1) * (m+2)}{3!} *x^3 [/mm] + ....+ [mm] \bruch{(-1)^n*m*(m+1)*...*(m+n-1)}{n!} *x^n$$
[/mm]
Erkennst Du nun eine Gesetzmäßigkeit?
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 23:27 Do 15.10.2009 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo Loddar,
es hat sich n kleiner Flüchtigkeitsfehler eingeschlichen
> Hallo Ayame!
>
>
> Es geht in dieser aufgabe gar nicht darum, diese Formel
> herzuleiten oder "nur" zu verstehen.
>
> Nimm sie nunmehr als gegeben hin. In dieser Aufgabe soll
> lediglich diese Reihe in verkürzter Schreibweise mit dem
> Summenzeichen dargestellt werden.
>
> Dafür formen wir mal etwas um:
>
> [mm]1 - m*x + \bruch{-m*(-m - 1)}{2!}*x^2 + \bruch{-m* (-m -1) * (-m -2)}{3!} *x^3 + ....+ \bruch{-m* (-m-1)*...*(-m-n+1)}{n!} *x^n[/mm]
>
> [mm]= \ 1 +(-1)* m*x + \bruch{(-1)*m*(-1)*(m+1)}{2!}*x^2 + \bruch{(-1)*m* (-1)*(m+1) *(-1)* (m+2)}{3!} *x^3 + ....+ \bruch{(-1)*m* (-1)*(m+1)*...*(-1)*(m+n-1)}{n!} *x^n[/mm]
>
> [mm]= \ \bruch{(-1)^0*1^}{0!}*x^0 + \bruch{(-1)^{\red{1}}\cdot\\m}{1!}\cdot\\x^{1} + \bruch{(-1)^2*m*(m+1)}{2!}*x^2 + \bruch{(-1)^3*m*(m+1) * (m+2)}{3!} *x^3 + ....+ \bruch{(-1)^n*m*(m+1)*...*(m+n-1)}{n!} *x^n[/mm]
>
> Erkennst Du nun eine Gesetzmäßigkeit?
>
>
> Gruß
> Loddar
>
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| Status: |
(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 23:33 Do 15.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tyskie!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ist nunmehr in meinem Post korrigiert. Danke fürs Aufpassen.
Gruß
Loddar
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