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Summenzeichen: Regel?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:21 Sa 23.06.2007
Autor: lars

Aufgabe
Berechnen Sie folgende Ausdrücke, in dem Sie zunächst die Summen zusammenfassen.



[mm] \summe_{i=2}^{20}(i+10)-\summe_{i=1}^{21}(i-10) [/mm]

= [mm] \summe_{i=2}^{20}i+19*10-\summe_{i=1}^{21}i+21*10 [/mm]
= [mm] \summe_{i=2}^{20}i-\summe_{i=1}^{21}i+400 [/mm]
[mm] =\summe_{i=2}^{20}i-(1+21+\summe_{i=2}^{20}i)+400 [/mm]
= [mm] \summe_{i=2}^{20}i-\summe_{i=2}^{20}i-22+400 [/mm]

=378

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.




Wie komme ich auf diese Lösung? Gibt es Regeln dafür?

        
Bezug
Summenzeichen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:32 Sa 23.06.2007
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Direkte Regeln gibts eigentlich nicht dafür, du mußt nur lernen, was das ganze bedeutet. Vielleicht solltest du dir klar machen, was da passiert, indem du das ganze mal ausschreibst - natürlich nicht für 2...20.

Scau dir die allererste Summe an:

[mm] $\sum_{i=2}^{20} [/mm] (i+10)$ bedeutet:
(2+10)+(3+10)+(4+10)+...+(20+10)

Das sind 19 einzelne Terme, also auch 19 mal "+10":

2+3+4+...+20   +10+10+10+...+10

Links steht ne Summe von 2 bis 20, und rechts 19 mal 10. Macht zusammen

[mm] $\sum_{i=2}^{20} [/mm] i +19*10$

Bedenke, daß das 19*10 nicht zum Term des Summenzeichens dazu gehört!



Dann gibts da noch nen anderen Trick, der wird in der vorletzten Zeile benutzt;

[mm] $\sum_{i=1}^{21} [/mm] i= [mm] 1+\sum_{i=2}^{20} [/mm] i + 21$

Auch das kann man mal ausschreiben:

1+2+3+4+...+19+20+21

Jetzt wurde hieraus wieder ne Summe gebildet,aber nur von 2 bis 20. Das ist erforderlich, damit man beide Summenzeichen zusammenfassen kann.

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