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Hallo,
"Bestimmen Sie den Wert der folgenden Summe:"
[mm] \summe_{k=2}^{22} \left( 2k + \left( \summe_{j=0}^{k} 2^{j} \right) \right)[/mm]
Also
[mm]\summe_{j=0}^{k} 2^{j} = \bruch{1-2^k}{1-2}[/mm] und
[mm]2*\summe_{k=0}^{n} k = 2* \left( \bruch{1}{2}*n*(n+1) \right)[/mm]
Wie kann man das jetzt zusammenfassen, geht das überhaupt?
Vielen Dank im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:04 Sa 19.03.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo!
> $ [mm] \summe_{j=0}^{k} 2^{j} [/mm] = [mm] \bruch{1-2^k}{1-2} [/mm] $
Das ist nicht richtig. Der Exponent muss $k+1$ sein.
Dennoch: Du hast die Aufgabe doch schon fast gelöst! Ich forme mal ein wenig für dich um:
$ [mm] \summe_{k=2}^{22} \left( 2k + \left( \summe_{j=0}^{k} 2^{j} \right) \right) [/mm] $
[mm] $=\summe_{k=2}^{22} \left( 2k+2^{k+1}-1\right)$
[/mm]
[mm] $=2\left(\left( \summe_{k=1}^{22} k \right) -1\right) +\summe_{k=0}^{22} 2^{k+1}-2^2-2^1-\summe_{k=2}^{22} [/mm] 1$
[mm] $=2\left(\left( \summe_{k=1}^{22} k \right) -1\right) +2\cdot\summe_{k=0}^{22} 2^k-2^2-2^1-\summe_{k=2}^{22} [/mm] 1$
Schaffst du das nun allein?
Liebe Grüße,
Hanno
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:32 Fr 25.03.2005 | | Autor: | chris2000 |
Hallo!
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> > [mm]\summe_{j=0}^{k} 2^{j} = \bruch{1-2^k}{1-2}[/mm]
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> Das ist nicht richtig. Der Exponent muss [mm]k+1[/mm] sein.
Oops, ja. Hab ich falsch abgeschrieben. Aber wenn man sowas in einer Klausur nicht weiß, sitzt man ziemlich blöd da.
> Schaffst du das nun allein?
Ja, ist klar. Falls du sie zu Ende gerechnet hast: bin auf 2^24 + 475 gekommen.
Danke Dir.
- Christian.
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