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Summenvektor: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:00 Mi 27.02.2008
Autor: Swifty

Aufgabe
Zeichne 2 Pfeile von 2cm bzw 4 cm Länge und dem Zwischenwinkel 30°. Bestimme die Länge des Summenvektors zeichnerisch und rechnerisch mit Hilfe des Kosinussatzes.

Nabend!
Haben in der Schule ein neues Thema angefangen mit dem ich irgendwie nicht klarkomm...

Also, ich hab erstmal einen Pfeil gezeichnet (den 4cm),  und dann mit einem Winkel von 30° den 2cm Pfeil da dran. Dann hab ichden Kosinussatz angewendet:
[mm] a^2 [/mm] = [mm] b^2 [/mm] + [mm] c^2 [/mm] - 2*a*b*cos alpha

für b = 2, c = 4 und alpha = 30° eingesetzt und was rausbekommen.


Problem ist nur, dass das Falsch ist :-(
Im Endeffekt muss man einen 150° Winkel nehmen und ein Parallelogramm brauch man auch (so haben wirs in der Schule gemacht)... aber irgendwie versteh ich nich warum...!?

Danke schonmal für jede Hilfe

mfg

        
Bezug
Summenvektor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:56 Do 28.02.2008
Autor: Karl_Pech

Hallo Swifty,


Siehe dir den Artikel zu einem []Kräfteparallelogramm an, um es zeichnerisch zu lösen. Zu der rechnerischen Lösung könntest du dir zunächst den []Beweis zum Kosinussatz und anschließend den []Beweis zum Parallelogrammgesetz anschauen.


D.h. es gilt: [mm]2\left(a^2+b^2\right)=e^2+f^2[/mm] (siehe dortige Zeichnung). Und die Länge einer dieser Diagonalen ([mm]e\![/mm] bzw. [mm]f\![/mm]) kannst du mit dem Kosinussatz rausbekommen, da dir nicht nur zwei Seiten [mm]a\![/mm] und [mm]b\![/mm] sondern auch ein Winkel zwischen diesen Seiten gegeben sind. Dadurch kannst du die Länge der jeweils anderen Diagonale bestimmen.



Viele Grüße
Karl



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