Summenformelbeweis < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:00 Fr 20.04.2007 | | Autor: | Jan85 |
| Aufgabe | Zeigen Sie
[mm] \summe_{k=0}^{n} \vektor{n \\ k} m^k (m+1)^k
[/mm]
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Hallo,
kann mir jemand helfen?
ielen Dank
Jan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:36 Fr 20.04.2007 | | Autor: | DirkG |
Da steht nur ein Term, für den ist nichts zu beweisen. Vielleicht meinst du ja die über den binomischen Satz beweisbare geschlossene Darstellung
[mm] $\summe_{k=0}^{n} \binom{n}{k} m^k(m+1)^k [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{n} \binom{n}{k} (m(m+1))^k\cdot 1^{n-k} [/mm] = [mm] (m(m+1)+1)^n$ [/mm] .
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:52 Fr 20.04.2007 | | Autor: | Jan85 |
danke für die antwort.
hm ja das habe ich mir auch gedacht. hier steht nur Zeigen Sie: ....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:55 Fr 20.04.2007 | | Autor: | Jan85 |
och mann bin ich blöd. Fehler beim abschreiben, sorry
zwischen [mm] m^k [/mm] und [mm] (m+1)^k [/mm] kommt ein "="
weiß jemand weiter?
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Hallo Jan,
ich denke, du meinst diese Aussage, oder?
$ [mm] \summe_{k=0}^{n} \vektor{n \\ k} m^k =(m+1)^\red{n} [/mm] $ [mm] $\forall n\in\IN$
[/mm]
Das ist nämlich ein Spezialfall des binomischen Lehrsatzes.
Den Beweis kann man über vollst. Induktion führen
Gruß
schachuzipus
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