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Summenberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:22 Mi 04.01.2006
Autor: Soonic

Aufgabe
  [mm] \summe_{i=2}^{n}(i-1)² [/mm]

Wie komme ich von dem ersten Ausdruck zu diesem?

  [mm] \summe_{i=1}^{n-1}(i²) [/mm]

Das ist doch oben eine binomische Formel. Es wäre doch i²-2i+1. Aber warum nur i² ??
Es muss irgendwas mit den Angangs und Endwerten des Summenzeichens zu tun haben, aber habe keine Ahnung was!

        
Bezug
Summenberechnung: Indexverschiebung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:54 Mi 04.01.2006
Autor: Roadrunner

Hallo Soonic,

[willkommenmr] !!


Hier wurde eine sogenannte "Indexverschiebung" vorgenommen.

Am schnellsten wird einem das vielleicht klar, wenn man sich die beiden Summen mal aufschreibt:

[mm] $\summe_{i=2}^{n}(i-1)^2 [/mm] \ = \ [mm] \underbrace{(2-1)^2}_{i=2} [/mm] + [mm] \underbrace{(3-1)^2}_{i=3} [/mm] + [mm] \underbrace{(4-1)^2}_{i=4} [/mm] + ... + [mm] \underbrace{(n-1)^2}_{i=n} [/mm] \ = \ [mm] 1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2$ [/mm]


[mm] $\summe_{i=1}^{n-1}i^2 [/mm] \ = \ [mm] \underbrace{1^2}_{i=1} [/mm] + [mm] \underbrace{2^2}_{i=2} [/mm] + [mm] \underbrace{3^2}_{i=3} [/mm] + ... + [mm] \underbrace{(n-1)^2}_{i=(n-1)}$ [/mm]


Gruß vom
Roadrunner


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