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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:20 Fr 03.07.2009 | | Autor: | tynia |
Hallo. Ich habe hier zwei Summen, die ich zusammenfassen muss, kriege das aber irgendwie nicht hin. Vlt kann mir hier jemand helfen. Dane schonmal.
Also ich habe da folgendes:
[mm] \bruch{1}{2}(\summe_{k=0}^{\infty}\bruch{(-1)^{k}}{z^{k+1}}- \summe_{k=0}^{\infty}\bruch{(1)^{k}}{z^{k+1}})
[/mm]
Wenn ich das jetzt zusammenfasse, bekomme ich folgendes:
- [mm] \summe_{k=0}^{\infty}\bruch{(1)^{k}}{z^{k+1}} [/mm]
Aber in meiner Musterlösung steht, dass da - [mm] \summe_{k=0}^{\infty}\bruch{(1)^{k}}{z^{2(k+1)}} [/mm] rauskommen muss.
Verstehe ich nicht. Bin über jede Hilfe dankbar.
LG
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Hallo tynia!
Es wäre auch schön gewesen, wenn Du Deine Lösung mit Zwischenschritten gezeigt hättest.
Fasse zunächst in einer Summe zusammen und schreibe auf einen Bruchstrich:
[mm] $$\bruch{1}{2}*\left[ \ \summe_{k=0}^{\infty}\bruch{(-1)^k}{z^{k+1}}- \summe_{k=0}^{\infty}\bruch{1^k}{z^{k+1}} \ \right]$$
[/mm]
$$= \ [mm] \bruch{1}{2}*\left[ \ \summe_{k=0}^{\infty}\bruch{(-1)^k-1}{z^{k+1}} \ \right]$$
[/mm]
Welche Werte kann denn nun der Zähler annehmen? Für welche $k_$ (gerade oder ungerade) verbleiben Werte [mm] $\not= [/mm] \ 0$ ?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:42 Fr 03.07.2009 | | Autor: | tynia |
> Hallo tynia!
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> Es wäre auch schön gewesen, wenn Du Deine Lösung mit
> Zwischenschritten gezeigt hättest.
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> Fasse zunächst in einer Summe zusammen und schreibe auf
> einen Bruchstrich:
> [mm]\bruch{1}{2}*\left[ \ \summe_{k=0}^{\infty}\bruch{(-1)^k}{z^{k+1}}- \summe_{k=0}^{\infty}\bruch{1^k}{z^{k+1}} \ \right][/mm]
>
> [mm]= \ \bruch{1}{2}*\left[ \ \summe_{k=0}^{\infty}\bruch{(-1)^k-1}{z^{k+1}} \ \right][/mm]
>
> Welche Werte kann denn nun der Zähler annehmen? Für
> welche [mm]k_[/mm] (gerade oder ungerade) verbleiben Werte [mm]\not= \ 0[/mm]
> ?
Für ungerade k, da für gerade k der Zähler 0 wird.
Dann hat man im Zähler -2 stehen, und kann das vor die Summe schreiben, und dann steht da doch
[mm] -\summe_{k=0}^{\infty}\bruch{1}{z^{k+1}}. [/mm] Jetzt muss ich doch irgendwie was mit dem Nenner machen, damit er weiß, dass er nur ungerade k's betrachten soll, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:46 Fr 03.07.2009 | | Autor: | fred97 |
> > Hallo tynia!
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> >
> > Es wäre auch schön gewesen, wenn Du Deine Lösung mit
> > Zwischenschritten gezeigt hättest.
> >
> >
> > Fasse zunächst in einer Summe zusammen und schreibe auf
> > einen Bruchstrich:
> > [mm]\bruch{1}{2}*\left[ \ \summe_{k=0}^{\infty}\bruch{(-1)^k}{z^{k+1}}- \summe_{k=0}^{\infty}\bruch{1^k}{z^{k+1}} \ \right][/mm]
>
> >
> > [mm]= \ \bruch{1}{2}*\left[ \ \summe_{k=0}^{\infty}\bruch{(-1)^k-1}{z^{k+1}} \ \right][/mm]
>
> >
> > Welche Werte kann denn nun der Zähler annehmen? Für
> > welche [mm]k_[/mm] (gerade oder ungerade) verbleiben Werte [mm]\not= \ 0[/mm]
> > ?
>
> Für ungerade k, da für gerade k der Zähler 0 wird.
> Dann hat man im Zähler -2 stehen, und kann das vor die
> Summe schreiben, und dann steht da doch
>
> [mm]-\summe_{k=0}^{\infty}\bruch{1}{z^{k+1}}.[/mm] Jetzt muss ich
> doch irgendwie was mit dem Nenner machen, damit er weiß,
> dass er nur ungerade k's betrachten soll, oder?
Ja, also statt $ [mm] -\summe_{k=0}^{\infty}\bruch{1}{z^{k+1}}: [/mm] $
$ [mm] -\summe_{k=0}^{\infty}\bruch{1}{z^{(2k+1)+1}}= -\summe_{k=0}^{\infty}\bruch{1}{z^{2(k+1)}}$
[/mm]
FRED
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:49 Fr 03.07.2009 | | Autor: | tynia |
Verstehe ich nicht. Warum muss ich das so machen? k+1 ist doch nicht dasselbe wie 2(k+1).
Kannst du mir das bitte irgendwie erklären?
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> Verstehe ich nicht. Warum muss ich das so machen? k+1 ist
> doch nicht dasselbe wie 2(k+1).
Hallo,
ich denke, Du willst, daß für k nur ungerade Zahlen eingesetzt werden.
Dann mußt Du k durch 2k' + 1 ersetzen.
Und da Du ursprünglich k+1 hattest, wird das zu (2k'+1)+1=2(k'+1).
Und weil k' so häßlich ist, nennst Du den Laufindex in der Summe dann lieber wieder k oder s oder l.
Das k ist doch keine Zahl, sondern der Laufindex der Summe.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:15 Fr 03.07.2009 | | Autor: | tynia |
Ok. Danke. Jetzt habe ich esd verstanden 
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