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Bei [mm] \summe_{k=1}^{n}a(k). [/mm] ,was genau ist da das k? (und jetzt nicht mit "k" antworten ;) ) Was wäre es wenn man das ganze in die schreibweise in der man jede beliebige summe n ausrechnen kann umformen würde?
Bzw. kann jemand mal diese Aufgabe vorrechnen:
Wie muss a(k) gewählt werden, damit
[mm] \summe_{k=1}^{n}(3k-5) [/mm] = [mm] \summe_{k=5}^{34}a(k)
[/mm]
gilt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
danke
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Hallo.
> Bei [mm]\summe_{k=1}^{n}a(k).[/mm] ,was genau ist da das k? (und
> jetzt nicht mit "k" antworten ;) ) Was wäre es wenn man das
> ganze in die schreibweise in der man jede beliebige summe n
> ausrechnen kann umformen würde?
Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich deine Frage richtig verstehe, aber ohne die Abkürzung durch das Summenzeichen steht da explizit:
[mm]\summe_{k=1}^{n}a(k)=a(1)+a(2)+...+a(n)[/mm].
Wie Du siehst, spielt das k im expliziten Ausdruck überhaupt keine Rolle, es könnte schließlich dann auch j, i oder wie auch immer heißen. Deshalb nennt man k auch "Laufvariable", weil sie alle Werte von 1 (der unteren Grenze) bis hin zu n (der oberen Grenze) durchläuft.
Hoffe, daß ich etwas helfen konnte,
Gruß,
Christian
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Hi, synonymlos,
die zweite Frage ist ein wenig knifflig.
Schreibt man sich die erste Summe auf, erhält man:
(3-5) + (6-5) + (9-5) + (12-5) + (15-5) + ... + (3n-5); das sind "n" Summanden.
Die zweite Reihe hat 30 Summanden (von k=5 bis k=34: das gibt 30 Stück!); demnach ist schon mal n=30.
Also ergibt sich (wieder für die erste Reihe; die Klammern diesmal ausgerechnet):
(-2) + 1 + 4 + 7 + 10 + ... + 85.
Man sieht: Die Summanden unterscheiden sich immer um 3. Daher auch "3k".
Nun zur 2. Reihe: Auch hier sollen sich die Summanden jeweils um 3 unterscheiden; daher auch hier: "3k".
Aber: Für k=5 muss der 1. Summand wie oben -1 sein:
3*5 - x = -2 <=> x=-17.
Daher heißt die 2. Reihe: [mm] \summe_{k=5}^{34} [/mm] (3k-17)
mfG!
Zwerglein
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:21 Mo 21.02.2005 | | Autor: | synonymlos |
danke für die antworten, ich konnte das was ich wissen wollte da herausziehn, vor allem danke für die aufgabenlösung, wusste gar nicht was ich mit dem teil anfangen sollte.
@Christian19: danke für die hilfe aber man kann das sigma auch noch anders auflösen. Zumindest geht das bei arithmetischen, geometrischen usw. reihen.
Hier zur demonstration die formel für arithmetische reihen:
S(n) = [mm] \summe_{k=1}^{n}a(k) [/mm] = n/2 * (a(1)+a(n))
So könnte man zum Beispiel die Summe (hier S genannt) der natürlichen zahlen von 1 - 1000 in einem Einzelschritt berechnen:
S(n) = 1+2...+1000 = [mm] \summe_{k=1}^{1000}k [/mm] = 1000/2 * (1 + 1000) = 500500
danke nochmal für die antworten
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