Summen- und Pfadregel < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:22 Mo 29.12.2008 | | Autor: | Sara |
Hallo allerseits,
könntet ihr mir sagen, wann man die Summenregel und wann man die Pfadregel anwendet. Ich weiß nämlich den Unterschied nicht.
LG
SARA
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:01 Mo 29.12.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Hallo allerseits,
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> könntet ihr mir sagen, wann man die Summenregel und wann
> man die Pfadregel anwendet. Ich weiß nämlich den
> Unterschied nicht.
Rückfrage: Du weißt, was die Summenregel und Pfadregel ist, weißt aber nicht, wann du welche der beiden Regeln anwendest?
Ich will es mal anschaulich an einem Beispiel zu erklären versuchen:
Nehmen wir an, wir haben zwei Würfel. Die jeweils gegenüberliegenden Seiten haben die gleiche Farbe. Also gibt es drei Farben: Nehmen wir an [mm] \text{\red{r}ot}, \text{\blue{b}lau},\text{\green{g}ruen}.
[/mm]
Gefragt ist nun nach der Wahrscheinlichkeit, zwei gleiche Farben zu würfeln.
Die gleiche Farbe würfeln wir, wenn wir
mit dem 1. Würfel [mm] \red{r} [/mm] und mit dem 2. Würfel [mm] \red{r} [/mm] werfen,
oder
mit dem 1. Würfel [mm] \blue{b} [/mm] und mit dem 2. Würfel [mm] \blue{b} [/mm] werfen,
oder
mit dem 1. Würfel [mm] \green{g} [/mm] und mit dem 2. Würfel [mm] \green{g} [/mm] werfen.
Wir haben also die Ereignisse [mm] (\red{r},\red{r}), (\blue{b},\blue{b}) [/mm] und [mm] (\green{g},\green{g}).
[/mm]
Die Wahrscheinlichkeit P für ein beliebiges Ereignis bestimmst du, indem du die Wahrscheinlichkeiten für die betreffende Stufe bzw. den betreffenden Zweig des Experiments entlang eines Pfades multiplizierst. (Pfadregel!)
Das bedeutet in diesem Fall:
[mm] P(\red{r},\red{r})=\bruch{1}{3}*\bruch{1}{3} [/mm] (Du kannst dir den Baum ja einmal aufzeichnen)
[mm] P(\blue{b},\blue{b})=\bruch{1}{3}*\bruch{1}{3}
[/mm]
[mm] P(\green{g},\green{g})=\bruch{1}{3}*\bruch{1}{3}
[/mm]
Jetzt kommt die Summenregel: Wenn ein Ereignis aus mehreren Elemtarereignissen besteht,...
Das Ereignis zwei gleiche Farben zu würfeln, besteht aus den Elementarereignissen 2x rot, 2x blau, 2x gruen würfeln
so erhälst du die Gesamtwahrscheinlichkeit...
also: zwei gleiche Farben zu würfeln
durch Addition der Einzelwahrscheinlichkeiten.
P(zwei gleiche Farben) [mm] =P(\red{r},\red{r})+P(\blue{b},\blue{b})+P(\green{g},\green{g})=\bruch{1}{3}*\bruch{1}{3}+\bruch{1}{3}*\bruch{1}{3}+\bruch{1}{3}*\bruch{1}{3}=...
[/mm]
Ich hoffe, ich konnte ein wenig Licht ins Dunkel bringen.
MfG barsch
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