Summe von Cos(kx) < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:54 Sa 08.01.2005 | | Autor: | Skipper |
Hi Ihr,
erstmal vielen Dank für eure bisherige Hilfe.
Mit folgender Aufgabe habe ich so meine Probleme. Bisher habe ich versucht den Ausdruck mit Hilfe von e umzuformen, bin aber jedesmal in einer sackgasse gelandet.
Könnt ihr helfen?
(a) Zeigen sie, dass für alle [mm] x\in\IR [/mm] mit [mm] |x|<\pi, x\not=0, [/mm] und alle [mm] N\in\IN [/mm] gilt:
[mm] \summe_{K=1}^{N}cos(kx)=\bruch{sin((N+\bruch{1}{2})x)}{2sin(\bruch7x){2}}-\bruch{1}{2}
[/mm]
(b) Berechnen Sie
[mm] \summe_{K=1}^{N}k^{4}cos(kx)
[/mm]
Naja schon mal danke,
Skipper
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Hallo, Skipper
dafür gibt es viele verschiedene Möglichkeiten,
der übliche Weg
ist wohl über die Summe einer Geometrischen Reihe mit Komplexen Gliedern
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang ein wenig Umformen meiner Arbeit sollt zum gewünschenten ergebnis führen
es läßt sich aber auch dirketer eine Teleskopsumme bilden
Datei-Anhang
die Summenformeln für [mm] $k^n [/mm] * [mm] \sin [/mm] (k*x) $ bzw entsprechend für cos
bekommst Du durch n maliges beiderseitiges ( Summenformel und Reihenglied ) Differenzieren nach x
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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