Summe einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:04 Di 29.04.2014 | | Autor: | Jochen90 |
| Aufgabe | | ich brauche Hilfe um die Summe der Reihe [mm] \summe_{n=1}^{infinity} x^n/n [/mm] zu berechnen. Für |x| < 1 . |
Hallo Freunde der Mathematik,
ich brauche Hilfe um die Summe der Reihe [mm] \summe_{n=1}^{infinity} x^n/n [/mm] zu berechnen. Für |x| < 1 .
Eventuell mit taylor-reihe ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:13 Di 29.04.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
zu f mit f(x)=$ [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{x^n}{n} [/mm] $ betrachte f'(x)
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:25 Di 29.04.2014 | | Autor: | Jochen90 |
| Aufgabe | Vielen Dank Sax,
die erste ableitung f'=x^(n-1)
Kann ich von dort aus mit der geometrischen Reihe nach dem Grenzwert schauen ? |
Vielen Dank Sax,
die erste ableitung f'=x^(n-1)
Kann ich von dort aus mit der geometrischen Reihe nach dem Grenzwert schauen ?
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Hallo,
ja: du hast Sinn und Zweck des Hinweises von Sax voll ständig erfasst. Es bleibt dann nur noch am Ende zu bedenken, dass der Reihenwert eine Ableitung ist... 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:39 Di 29.04.2014 | | Autor: | Jochen90 |
Vielen Dank Diophant,
die Ableitung ist ja [mm] \summe_{n=1}^{inf} [/mm] x^(n-1) = -1/x-1
jedoch ich weiss nicht wie ich weiter machen soll. Minus vor dem 1 verwirrt mich irgendwie. Ich weiss nicht was für eine Summe da rauskommen soll.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:10 Di 29.04.2014 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ok, also du hast [mm] \frac{d}{dx}\summe_{n=1}^{\infty}\frac{x^n}{n}=\summe_{n=1}^{\infty}x^{n-1}=\summe_{n=0}^{\infty}x^n=\frac{1}{1-x}. [/mm] Wie kannst du nun an [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\frac{x^n}{n} [/mm] kommen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 Di 29.04.2014 | | Autor: | Jochen90 |
Danke Teufel
Muss ich integrieren ?
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Hallo Jochen,
> Danke Teufel
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> Muss ich integrieren ?
Sehr gute Idee!
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:34 Di 29.04.2014 | | Autor: | Jochen90 |
Vielen Dank reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:59 Di 29.04.2014 | | Autor: | Jochen90 |
Ich glaube ich habe Probleme mit der geo Reihe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:45 Di 29.04.2014 | | Autor: | Jochen90 |
-ln(1-x) kommt bei mir raus, meine Frage wäre jetzt wäre ich somit fertig mit dieser Aufgabe ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:46 Di 29.04.2014 | | Autor: | DieAcht |
Alles gut. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:57 Di 29.04.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
man sollte doch begründen - zumindest erwähnen -, dass die gliedweise Differentiation der Reihe hier zulässig ist.
Gruß Sax.
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