Summe der Dreieckszahlen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:51 So 09.09.2007 | | Autor: | r2Tobias |
Hallo,
1+9=10
10+18=28
28+27=55
55+36=91
usw...
ich würde gerne wissen, wie diese Folge, als Summe geschrieben wird.
Also mit dem Sigma Zeichen.
Freue mich über jede Erklärung.
P.S. Es handelt sich um Dreieckszahlen der Form 3n+1
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:01 So 09.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tobias!
Mein Vorschlag: explizit lässt sich diese Folge darstellen, indem man den Term $3n+1_$ in die Formel der Dreieckszahlen [mm] $\bruch{n*(n+1)}{2}$ [/mm] einsetzt:
[mm] $$a_n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(3n+1)*(3n+2)}{2}$$
[/mm]
Als Summe fällt mir hier nur eine rekursive Vorschrift ein:
[mm] $$a_{n+1} [/mm] \ = \ [mm] a_n+n*3^2 [/mm] \ = \ [mm] a_n+9*n$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:32 So 09.09.2007 | | Autor: | r2Tobias |
Hallo,
für was steht das a ?
Danke und Gruss
Tobias
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:20 Mo 10.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
willst du eigentlich :
[mm] a_n=1+3^2+2*3^2+3*3^2+....+n*3^2 [/mm] haben,
Dann ist das [mm] a_n=1+\summe_{i=1}^{n}9i=1+9*\summe_{i=1}^{n}i=1+9*\bruch{n*(n+1)}{2}
[/mm]
Aber das sind nicht die Dreieckszahlen, die Dreieckszahlen sind [mm] a_n=\summe_{i=1}^{n}i
[/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:21 Mo 10.09.2007 | | Autor: | r2Tobias |
Danke, ja das suchte ich.
Gruss Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:16 Di 11.09.2007 | | Autor: | statler |
Guten Morgen leduart!
> Dann ist das
> [mm]a_n=1+\summe_{i=1}^{n}9i=1+9*\summe_{i=1}^{n}i=1+9*\bruch{n*(n+1)}{2}[/mm]
>
> Aber das sind nicht die Dreieckszahlen, die Dreieckszahlen
> sind [mm]a_n=\summe_{i=1}^{n}i[/mm]
Seine Behauptung war aber auch ein klein bißchen anders (und richtig):
Das sind Dreieckszahlen von der Form 3n+1.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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http://de.wikipedia.org/wiki/Folge_%28Mathematik%29