Summe bilden < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Di 09.09.2008 | | Autor: | abi09-.- |
| Aufgabe | 4. Schreiben Sie folgende Summe mittels des großen Summenzeichens:
[mm] \bruch{x}{4}-\bruch{x^{4}}{6}+\bruch{x^{7}}{8}-\bruch{x^{10}}{10}+\bruch{x^{12}}{12}-\bruch{x^{16}}{14} [/mm] |
Hey Leute komme mit der Summenbildung nicht so wirklich zu recht ! Kann mir jemand von euch dabei helfen?Ich weiß nur das man eine Summe in dem Fall die ganzen Brüche mit dem Summenzeichen ausdrücken kann. Und einen Bestimmten Intervall dazu braucht.
Danke für eure schnelle Hilfe. xD
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> 4. Schreiben Sie folgende Summe mittels des großen
> Summenzeichens:
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> [mm]\bruch{x}{4}-\bruch{x^{4}}{6}+\bruch{x^{7}}{8}-\bruch{x^{10}}{10}+\bruch{x^{12}}{12}-\bruch{x^{16}}{14}[/mm]
> Hey Leute komme mit der Summenbildung nicht so wirklich zu
> recht ! Kann mir jemand von euch dabei helfen?Ich weiß nur
> das man eine Summe in dem Fall die ganzen Brüche mit dem
> Summenzeichen ausdrücken kann. Und einen Bestimmten
> Intervall dazu braucht.
Man muss die Regelmässigkeiten in den vorliegenden
Summanden erkennen und in eine Formel umsetzen.
Hier ist zu erkennen:
1.) Alle Summanden sind Brüche.
2.) Der Zähler ist eine Potenz von x, die Exponenten
sind der Reihe nach 1,4,7,10,12,16
(ich vermute SEHR, dass du dabei einen Abschreibfehler
gemacht hast ! Statt der roten 12 sollte wohl 13 stehen.)
3.) Die Nenner sind 4,6,8,10,12,14
4.) Die Vorzeichen sind abwechselnd + und -
5.) Die Summe hat insgesamt 6 Summanden.
Die Summanden werden mit einem Index k nummeriert,
der von 1 bis n=6 laufen soll.
Jetzt muss man sich um die korrekte Schreibweise des
k-ten Summanden mit Hilfe von k kümmern.
Die Exponenten [mm] e_k [/mm] von x bilden eine arithmetische Folge
mit dem Anfangsglied 1 und der Differenz 3. daraus kann
man schliessen, dass [mm] e_k=1+(k-1)*3=3k-2.
[/mm]
Für die Nenner kannst du eine analoge Überlegung
anstellen.
Die abwechselnden Vorzeichen erhält man mittels der
Überlegung, dass
[mm] (-1)^k [/mm] = [mm] \begin{cases} 1, & \mbox{falls } k \mbox{ gerade} \\ -1, & \mbox{falls } k \mbox{ ungerade} \end{cases} [/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:26 Di 09.09.2008 | | Autor: | abi09-.- |
vielen dank. habe mir aber noch die arithmetische Folge mal genauer angeschaut aber man hätte auch für den zähler bezogen auf den exponent 1+3k nehmen können. dann hätte man nur mit i=0 anfangen müssen. gruß m.
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> vielen dank. habe mir aber noch die arithmetische Folge mal
> genauer angeschaut aber man hätte auch für den zähler
> bezogen auf den exponent 1+3k nehmen können. dann hätte man
> nur mit i=0 anfangen müssen. gruß m.
mit Index i geschrieben: Exponent = 1+3i
Das ist klar.
Man kann die Summe ebensogut so:
[mm] -\summe_{k=1}^{6}{(-1)^k*\bruch{x^{3k-2}}{2k+2}}
[/mm]
oder so:
[mm] \summe_{i=0}^{5}{(-1)^{i}*\bruch{x^{3i+1}}{2i+4}}
[/mm]
schreiben.
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