Summe berechnen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 So 30.10.2005 | | Autor: | wing |
Hallo,
ich bin Wirt.Ing. Student im Grundstudium, ich muss für die Uni folgende Summe lösen:
[mm] \summe_{k=1}^{31}(-1)^k [/mm] 4^((k-1)/3)
Ich weiss leider gar nicht wie ich das angehen soll!
Bitte um Ansätze!
Danke!!!!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/40146,0.html
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:38 So 30.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo wing,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Formen wir den zu summierenden Term mal etwas um:
[mm] $(-1)^k [/mm] * [mm] 4^{\bruch{k-1}{3}} [/mm] \ = \ [mm] (-1)*(-1)^{k-1}*\left(4^{\bruch{1}{3}}\right)^{k-1} [/mm] \ = \ [mm] (-1)*\left[(-1)*\wurzel[3]{4} \ \right]^{k-1}$
[/mm]
Damit wird aus Deiner Summe: [mm] $\summe_{k=1}^{31}(-1)^k [/mm] * [mm] 4^{\bruch{k-1}{3}} [/mm] \ = \ [mm] (-1)*\summe_{k=1}^{31}\left(-\wurzel[3]{4} \ \right)^{k-1}$
[/mm]
Und diesen Wert kannst Du nun über die Summenformel der geometrischen Reihe bestimmen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 So 30.10.2005 | | Autor: | wing |
Vielen Dank für die rasche HIlfe, aber irgendwie stehe ich immer noch auf dem Schlauch!Mir ist zwar die geometrische Reihe bekannt, aber die Anwendung fällt mir doch sehr schwer!
ich habe jetzt folgendes raus: - [mm] \bruch{1+ (\wurzel[3]{4})^(k-1))^(n+1)}{1+ (\wurzel[3]{4})^(k-1)}
[/mm]
bin ich auf dem richtigen Weg???Was muss ich für n und k einsetzen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:41 So 30.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo wing!
Die Summenformel für geometrische Reihen lautet doch:
[mm] $s_n [/mm] \ = \ [mm] a_1*\bruch{q^n-1}{q-1}$
[/mm]
Dabei gilt für unsere Aufgabe:
$q \ = \ - [mm] \wurzel[3]{4}$
[/mm]
[mm] $a_1 [/mm] \ = \ 1$
$k \ = \ 31$
Gruß
Loddar
|
|
|
|
