Summe aller Teilmengen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:31 Fr 21.10.2005 | | Autor: | t_irgang |
Ich denke die Summe aller Teilmengen einer Menge mit n Elementen lässt sich als [mm] \summe_{i=0}^{n} \vektor{n\\i} [/mm] ausdrücken. Stimmt das ?
mfg
thomas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:10 Fr 21.10.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
> Ich denke die Summe aller Teilmengen einer Menge mit n
> Elementen lässt sich als [mm]\summe_{i=0}^{n} \vektor{n\\i}[/mm]
> ausdrücken. Stimmt das ?
Was meinst du mit "Summe aller Teilmengen einer Menge"? Die Anzahl aller Teilmengen einer Menge mit n Elementen ist ja [mm] 2^n [/mm] - was möchtest du denn bei der Summe alles summieren?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Die Aufgabe ist etwas unklar formuliert. Du meinst nicht die Summe aller Teilmengen, sondern die Summe der Anzahlen der 0-elementigen, 1-elementigen, ..., [mm]n[/mm]-elementigen Teilmengen. Und in der Tat ist das
[mm]\sum_{i=0}^n~{n \choose i}[/mm]
Wie Bastiane aber schon festgestellt hat, ist diese Summe gerade [mm]2^n[/mm].
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