Summe aller Teilflächen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:10 Mo 12.04.2010 | | Autor: | rush82 |
| Aufgabe | [mm] f(x)=x^4+.5x^3-x^2-.5x-1
[/mm]
[mm] g(x)=1.25x^4-x^3-.25x^2+2x+1
[/mm]
Berechne die Summe aller Teilflächen |
Hallo Zusammen!
Als Erstes habe ich f(x)-g(x) gerechnet und [mm] -.25x^4+1.5x^3-.75x^2-2.5x [/mm] erhalten.
für die Schnittmengen habe ich -1,0,2 und 5 erhalten.
Der Lösungsvorschlag liefert 3.175 (nachgerechnet = [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] von -1 bis .55 + 0 bis 2)
Wieso muss die Fläche 5 bis 2 nicht mitberechnet werden (stimmt dieser Punkt evtl. nicht)?
Herzlichen Dank für die Rückmeldung!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:17 Mo 12.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo rush82!
> [mm]f(x)=x^4+.5x^3-x^2-.5x-1[/mm]
Hats sich hier ganz am Ende vielleicht ein Tippfehler eingeschlichen? Oder bei der anderen Funktion?
> [mm]g(x)=1.25x^4-x^3-.25x^2+2x+1[/mm]
> Als Erstes habe ich f(x)-g(x) gerechnet und
> [mm]-.25x^4+1.5x^3-.75x^2-2.5x[/mm] erhalten.
Siehe oben! Denn nur dann stimmt diese Differenzfunktion.
> für die Schnittmengen habe ich -1,0,2 und 5 erhalten.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Der Lösungsvorschlag liefert 3.175 (nachgerechnet =
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) dx}[/mm] von -1 bis .55 + 0 bis 2)
Wie kommst Du auf den Wert 0,55?
> Wieso muss die Fläche 5 bis 2 nicht mitberechnet werden
> (stimmt dieser Punkt evtl. nicht)?
Doch, Du musst hier folgende Teilintegrale berechnen:
[mm] $$A_1 [/mm] \ = \ [mm] \integral_{-1}^{0}{... \ dx} [/mm] \ = \ ...$$
[mm] $$A_2 [/mm] \ = \ [mm] \integral_{0}^{2}{... \ dx} [/mm] \ = \ ...$$
[mm] $$A_3 [/mm] \ = \ [mm] \integral_{2}^{5}{... \ dx} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:46 Mo 12.04.2010 | | Autor: | rush82 |
Danke Loddar!
Ja stimmt, die zweite Funktion g (x) endet selbstverständlich mit -1
nun bleibt aber das Resultat noch unklar, denn wenn ich die Teilintegrale berechne erhalte ich für [mm] -.25x^4+1.5x^3-.75x^2-2.5x:
[/mm]
1. [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] von -1 bis 0 = .575
2. [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] von 2 bis 0= 2.6
3. [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] von 2 bis 5 = 18.225
Die Summe würde 21.4 ergeben. Beim Lösungsvorschlag steht jedoch 3.175, was der Summe der ersten beiden Teilstücken entspricht!
Vielen Dank für die Rückmeldung!
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Hallo!
> Danke Loddar!
>
> Ja stimmt, die zweite Funktion g (x) endet
> selbstverständlich mit -1
>
> nun bleibt aber das Resultat noch unklar, denn wenn ich die
> Teilintegrale berechne erhalte ich für
> [mm]-.25x^4+1.5x^3-.75x^2-2.5x:[/mm]
>
> 1. [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) dx}[/mm] von -1 bis 0 = .575
> 2. [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) dx}[/mm] von 2 bis 0= 2.6
> 3. [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) dx}[/mm] von 2 bis 5 = 18.225
Deine Teilergebnisse stimmen alle!
Wenn in der Aufgabenstellung nicht irgendwas steht der Form "berechne die Teilflächen im Intervall [-1,2]", hast du Recht und nicht deine Lösung.
Grüße,
Stefan
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