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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:13 Mo 06.11.2006 | | Autor: | motormons |
| Aufgabe | Zeigen Sie:
[mm] 3\summe_{m=1}^{n} \bruch{1}{(3m+1)(3m-2)} [/mm] = [mm] (1-\bruch{1}{3n+1})
[/mm]
für alle n [mm] \in \IN [/mm] |
also, habe mir überlegt,
[mm] \summe_{m=1}^{n} \bruch{1}{(3m+1)(3m-2)}= \bruch{1}{1*4}+\bruch{1}{4*7}+\bruch{1}{7*10}+\bruch{1}{10*13}+...+\bruch{1}{(3n-2)(3n+1)}
[/mm]
aber was kann ich weiter mit diesen Bruchen machen - das ist die Frage.
Ich habe schon einiges versucht, komme aber nicht weiter.
Man kann das ganze natürlich mit Induktion zeigen, es ist aber nicht der Fall, hier soll es eine andere Lösung geben.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
PS.
Habe die Aufgabe doch gelöst!
also,
[mm] 3\summe_{m=1}^{n} \bruch{1}{(3m+1)(3m-2)}=\summe_{m=1}^{n} \bruch{1}{3m-2}-\summe_{m=1}^{n} \bruch{1}{3m+1}
[/mm]
die Summanden heben sich gegenseitig auf, und bleibt [mm] 1-\bruch{1}{3n+1}, [/mm] wo 1 - der erste Summand erster Summe und [mm] \bruch{1}{3n+1} [/mm] - der letzte Summand der zweiter Summe.
Also, es war gar nicht so schwierig.
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