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Summanden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:38 So 20.09.2009
Autor: Mandy_90

Aufgabe
Die Zahl 100 soll so in zwei positive Summanden x und y zerlegt werden,sodass die Summe der Quadrate dieser summanden möglichst klein wird.

Hallo ^^

Ich hab ein kleines Problem bei dieser Aufgabe.
Die Hauptbedingung lautet ja: 100=x+y und die Nebenbedingung: [mm] x^{2}+y^{2}=... [/mm] Ich weiß nicht was hier jetz hinkommt.Wie kann ich dieses "möglichst klein" darstellen?

Vielen Dank
lg

        
Bezug
Summanden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:48 So 20.09.2009
Autor: Zwerglein

Hi, Mandy,

> Die Zahl 100 soll so in zwei positive Summanden x und y
> zerlegt werden,sodass die Summe der Quadrate dieser
> summanden möglichst klein wird.
>  Hallo ^^
>  
> Ich hab ein kleines Problem bei dieser Aufgabe.
>  Die Hauptbedingung lautet ja: 100=x+y und die
> Nebenbedingung: [mm]x^{2}+y^{2}=...[/mm] Ich weiß nicht was hier
> jetz hinkommt.Wie kann ich dieses "möglichst klein"
> darstellen?

Umgekehrt: Die Nebenbedingung lautet x + y = 100

Deine zu untersuchende Funktion ergibt sich daraus,
dass die Summe der Quadrate, also s(x;y) = [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2}, [/mm] minimal sein soll.

Du musst also eine Funktion s(x) bilden, indem Du die Nebenbedingung
nach y auflöst und dieses y in s(x;y) einsetzt.
Für diese Funktion s(x) ermittelst Du dann das Minimum.

mfG!
Zwerglein

  

Bezug
                
Bezug
Summanden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:02 So 20.09.2009
Autor: Mandy_90


> Hi, Mandy,
>  
> > Die Zahl 100 soll so in zwei positive Summanden x und y
> > zerlegt werden,sodass die Summe der Quadrate dieser
> > summanden möglichst klein wird.
>  >  Hallo ^^
>  >  
> > Ich hab ein kleines Problem bei dieser Aufgabe.
>  >  Die Hauptbedingung lautet ja: 100=x+y und die
> > Nebenbedingung: [mm]x^{2}+y^{2}=...[/mm] Ich weiß nicht was hier
> > jetz hinkommt.Wie kann ich dieses "möglichst klein"
> > darstellen?
>  
> Umgekehrt: Die Nebenbedingung lautet x + y = 100
>  
> Deine zu untersuchende Funktion ergibt sich daraus,
> dass die Summe der Quadrate, also s(x;y) = [mm]x^{2}[/mm] + [mm]y^{2},[/mm]
> minimal sein soll.
>  
> Du musst also eine Funktion s(x) bilden, indem Du die
> Nebenbedingung
>  nach y auflöst und dieses y in s(x;y) einsetzt.
>  Für diese Funktion s(x) ermittelst Du dann das Minimum.
>  
> mfG!
>  Zwerglein
>  

Ok,vielen Dank.

lg


Bezug
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