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| Aufgabe | Das Schaubild einer Polynomfunktion 3.Grades geht durch den Punkt P(3/0). Es hat einen Extrempunkt in [mm] Q(1/\bruch{4}{3}) [/mm] und einen Wendepunkt mit der Abszisse x=2.
Bestimmen Sie den Funtkionsterm. |
Hallo,
ich habe folgendes gerechnet:
Funktion 3.Grades => [mm] f(x)=a_{3}*x^3+a_{2}*x^2+a_{1}*x^1+a_{0}
[/mm]
Gegeben ist:
f(3)=0
[mm] f(1)=\bruch{4}{3}
[/mm]
f'(1)=0
f''(2)=0
für f(3)=0 habe ich erhalten
[mm] 0=a_{3}*27+a_{2}*9+a_{1}*3+a_{0}
[/mm]
für [mm] f(1)=\bruch{4}{3} [/mm] habe ich erhalten
[mm] 0=a_{3}*(\bruch{4}{3})^3+a_{2}*(\bruch{4}{3})^2+a_{1}*(\bruch{4}{3})+a_{0}
[/mm]
Ich habe [mm] a_{0} [/mm] ersetzt und erhalte
0 = [mm] 26*a_{3} [/mm] + [mm] 8*a_{2} [/mm] + [mm] 2*a_{1} [/mm] + [mm] \bruch{4}{3}
[/mm]
Ich habe jetzt aber ein Problem weiterzuerechnen, denn wenn ich nun für die Ableitungen f'(1)=0 und f''(2)=0 jeweils Werte von a einsetze, kommt eine komische Lösung raus.
Was ja auch eigentlich klar ist, weil man ja die Ableitungen und Funktionen nicht einfach vermischen darf, oder?
Es wäre nett, wenn mir hier vielleicht jemand helfen könnte.
Vielen Dank schonmal.
Viele Grüße.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:25 Mo 19.03.2007 | | Autor: | eth0 |
Hi Anna,
du berechnest die beiden Ableitungen:
[mm] f^{\prime}(x)=3a_3x^2+2a_2x+a1
[/mm]
[mm] f^{\prime\prime}(x)=6a_3x+2a_2
[/mm]
Das ergibt dann:
[mm] f^{\prime}(1)=0 \to 0=3a_3+2a_2+a1
[/mm]
[mm] f^{\prime\prime}(2)=0 \to 0=12a_3+2a_2
[/mm]
Damit müsstest du dann weiterrechnen können.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:51 Mo 19.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
> Das Schaubild einer Polynomfunktion 3.Grades geht durch den
> Punkt P(3/0). Es hat einen Extrempunkt in [mm]Q(1/\bruch{4}{3})[/mm]
> und einen Wendepunkt mit der Abszisse x=2.
> Bestimmen Sie den Funtkionsterm.
> Hallo,
>
> ich habe folgendes gerechnet:
>
> Funktion 3.Grades =>
> [mm]f(x)=a_{3}*x^3+a_{2}*x^2+a_{1}*x^1+a_{0}[/mm]
>
> Gegeben ist:
> f(3)=0
> [mm]f(1)=\bruch{4}{3}[/mm]
> f'(1)=0
> f''(2)=0
>
> für f(3)=0 habe ich erhalten
>
> [mm]0=a_{3}*27+a_{2}*9+a_{1}*3+a_{0}[/mm]
>
> für [mm]f(1)=\bruch{4}{3}[/mm] habe ich erhalten
>
> [mm]0=a_{3}*(\bruch{4}{3})^3+a_{2}*(\bruch{4}{3})^2+a_{1}*(\bruch{4}{3})+a_{0}[/mm]
Hi,
für [mm] f(1)=\bruch{4}{3} [/mm] wäre logisch:
[mm] \bruch{4}{3} [/mm] = [mm] a_{3}*1^3+a_{2}*1^2+a_{1}*1 +a_{0}
[/mm]
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