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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:18 Mi 28.02.2007 | | Autor: | Sarah288 |
| Aufgabe | | Bestimme einen Punkt S auf s und einen Punkt H auf h so, dass $ [mm] \overrightarrow{HS} [/mm] $ der Abstand dieser beiden Geraden ist. |
s: $ [mm] \vec{x} [/mm] $ = $ [mm] \vektor{7 \\ 4 \\ 0} [/mm] $ + t * $ [mm] \vektor{-1 \\ 0 \\ 1} [/mm] $
h: $ [mm] \vec{x} [/mm] $ = $ [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 9} [/mm] $ + t * $ [mm] \vektor{12 \\ 0 \\ -9} [/mm] $
Hallo zusammen!
Ich habe das Problem, nicht auf die Punkte H auf h und S auf s zu kommen. Der Abstand ist
d = 4 LE
Ich habe versucht, die gesuchten Punkte herauszubekommen, indem ich die Lotfußpunkte gesucht habe, bekomme jedoch andere Werte heraus.
Natürlich kann ich mich auch verrechnet haben, doch wäre es in dem Fall hilfreich zu wissen, wo genau.
Vielen Dank für evtl. Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:32 Mi 28.02.2007 | | Autor: | statler |
> Bestimme einen Punkt S auf s und einen Punkt H auf h so,
> dass [mm]\overrightarrow{HS}[/mm] der Abstand dieser beiden Geraden
> ist.
>
> s: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{7 \\ 4 \\ 0}[/mm] + t * [mm]\vektor{-1 \\ 0 \\ 1}[/mm]
>
> h: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 9}[/mm] + t * [mm]\vektor{12 \\ 0 \\ -9}[/mm]
Hey Sarah!
> Ich habe das Problem, nicht auf die Punkte H auf h und S
> auf s zu kommen. Der Abstand ist
>
> d = 4 LE
Wie hast du die Sache denn angepackt? Ein Vektor, der auf beiden Geraden senkrecht steht, ist doch (0|1|0). Jetzt könntest du in einem allgemeinen Punkt von s eine Gerade mit diesem Richtungsvektor anhängen, die dann h treffen soll, d. h. einen Punkt von h enthalten soll. Das gibt 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten, 2 liefern die beiden Fußpunkte und die 3. die Länge des Abstands, müßte also [mm] \pm4 [/mm] sein, weil (0|1|0) die Länge 1 hat.
Fang mal an...
LG
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:38 Mi 28.02.2007 | | Autor: | Sarah288 |
Also, erstmal vielen Dank für die schelle Antwort.
Ich bin die Sache etwas anders angegangen und wollte mal wissen, ob das auch möglich ist.
Ich habe eine zu h orthogonale Ebene gebildet, die s enthält. Wenn ich diese Ebene mit h schneide müsste ich doch eigentlich den Fußpunkt H herausbekommen. Leider stimmt mein Ergebnis nicht mit der richtigen Lösung überein.
Vielleicht habe ich ja auch einen Denkfehler?!
Vielen Dank und liebe Grüße, Sarah
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:44 Mi 28.02.2007 | | Autor: | statler |
> Also, erstmal vielen Dank für die schelle Antwort.
Da nich für!
> Ich bin die Sache etwas anders angegangen und wollte mal
> wissen, ob das auch möglich ist.
>
> Ich habe eine zu h orthogonale Ebene gebildet, die s
> enthält.
Aber h und s sind doch bestimmt windschief (oder parallel), sonst ist der Abstand 0. s liegt in keiner zu h orthogonalen Ebene, meinst du eine parallele Ebene?
> Wenn ich diese Ebene mit h schneide müsste ich
> doch eigentlich den Fußpunkt H herausbekommen. Leider
> stimmt mein Ergebnis nicht mit der richtigen Lösung
> überein.
>
> Vielleicht habe ich ja auch einen Denkfehler?!
Oder ich?
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:48 Mi 28.02.2007 | | Autor: | Sarah288 |
Also, wenn ich eine Parametergleichung aufstelle mit dem Richtungsvektor [mm] \overrightarrow{HS} [/mm] und dem Richtungsvektor [mm] \vec{h} [/mm] und dem Aufpunkt von h bekomme ich doch eine Gerade, die s im Punkt S schneidet...
Oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:56 Mi 28.02.2007 | | Autor: | statler |
> Also, wenn ich eine Parametergleichung aufstelle mit dem
> Richtungsvektor [mm]\overrightarrow{HS}[/mm] und dem Richtungsvektor
> [mm]\vec{h}[/mm] und dem Aufpunkt von h bekomme ich doch eine
> Gerade, die s im Punkt S schneidet...
... wenn ich die Koeffizienten richtig bestimme, genau...
Das ist eben die Aufgabe.
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Hallo Sarah288,
> Also, wenn ich eine Parametergleichung aufstelle mit dem
> Richtungsvektor [mm]\overrightarrow{HS}[/mm] und dem Richtungsvektor
> [mm]\vec{h}[/mm] und dem Aufpunkt von h bekomme ich doch eine
> Gerade, die s im Punkt S schneidet...
>
> Oder nicht?
Du schriebst:
Ich habe eine zu h orthogonale Ebene gebildet, die s enthält. Wenn ich diese Ebene mit h schneide müsste ich doch eigentlich den Fußpunkt H herausbekommen. Leider stimmt mein Ergebnis nicht mit der richtigen Lösung überein.
Vielleicht habe ich ja auch einen Denkfehler?!
ja! denn die aufzustellende Ebene sollte h enthalten und zu s parallel sein, dann brauchst du nur noch einen Punkt aus s zu suchen und seinen Abstand von der Ebene bestimmen.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 Mi 28.02.2007 | | Autor: | Sarah288 |
Ich kann ja mal mein Mathebuch zitieren. Bei windschiefen Geraden gilt: [mm] "\overrightarrow{HS} [/mm] und der Richtungsvektor von h spannen eine Ebene E auf, die s in S schneidet."
Wenn ich das aber auf die Aufgabe anwende, ist die Ebene aber nicht parallel zur Geraden s (ich weiß, auch nicht orthogonal, da hatte ich mich vertan)
Hat mein Mathebuch recht? Und wenn ja, dann kann ich doch wie beschrieben vorgehen...
Liebe Grüße, Sarah
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:20 Mi 28.02.2007 | | Autor: | statler |
> Ich kann ja mal mein Mathebuch zitieren. Bei windschiefen
> Geraden gilt: [mm]"\overrightarrow{HS}[/mm] und der Richtungsvektor
> von h spannen eine Ebene E auf, die s in S schneidet."
>
> Wenn ich das aber auf die Aufgabe anwende, ist die Ebene
> aber nicht parallel zur Geraden s (ich weiß, auch nicht
> orthogonal, da hatte ich mich vertan)
>
> Hat mein Mathebuch recht? Und wenn ja, dann kann ich doch
> wie beschrieben vorgehen...
Ja, kannst du; aber du kennst H und S ja noch nicht, also erhältst du ein bestimmendes Gleichungssystem.
LG
Dieter
>
> Liebe Grüße, Sarah
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:25 Mi 28.02.2007 | | Autor: | Sarah288 |
Doch ich kenne doch den Richtungsvektor von H zu G - das ist doch der Normalenvektor beider Geraden...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:49 Mi 28.02.2007 | | Autor: | statler |
> Doch ich kenne doch den Richtungsvektor von H zu G - das
> ist doch der Normalenvektor beider Geraden...
Ja, ist mir dann auch eingefallen, sorry.
Ciao, ich gehe offline
Dieter
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