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| Aufgabe | Gegeben: f : x [mm] \to \wurzel[3]{-x} [/mm] mit [mm] \IR_
[/mm]
Gesucht: Umkehrfunktion, wobei zu beachten ist, dass sich die Definitionsmenge änder kann bzw. muss. |
Hallo,
an dieser Aufgabe verzweifle ich etwas.
Ich denke hier ist Gegeben: f : x [mm] \to \wurzel[3]{-(-x)} [/mm] mit [mm] \IR_
[/mm]
gemeint, denn eigendlich darf ja der radikand nicht im minus stehen.
Meine Lösungsidee war bisher :
y= [mm] \wurzel[3]{-x}
[/mm]
[mm] y^{3} [/mm] = [mm] (\wurzel[3]{-x})^{3}
[/mm]
[mm] y^{3} [/mm] = -x
Dass müsste dan doch meine Umkehrfunktion sein, oder irre ich mich da?
Wobei Die neue Definitionsmenge nun [mm] \IR+ [/mm] ist.
Diese Aufgabe verunsichert mich total.
Bitte helft mir
L.G.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:01 Do 05.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben: f : x [mm]\to \wurzel[3]{-x}[/mm] mit [mm]\IR_[/mm]
>
Da soll wohl [mm]\IR_{-}[/mm] gemeint sein ?
> Gesucht: Umkehrfunktion, wobei zu beachten ist, dass sich
> die Definitionsmenge änder kann bzw. muss.
> Hallo,
> an dieser Aufgabe verzweifle ich etwas.
>
> Ich denke hier ist Gegeben: f : x [mm]\to \wurzel[3]{-(-x)}[/mm] mit
> [mm]\IR_[/mm]
Nein, x [mm] \to \wurzel[3]{-x} [/mm] für x [mm] \le [/mm] 0
> gemeint, denn eigendlich darf ja der radikand nicht im
> minus stehen.
>
> Meine Lösungsidee war bisher :
>
> y= [mm]\wurzel[3]{-x}[/mm]
> [mm]y^{3}[/mm] = [mm](\wurzel[3]{-x})^{3}[/mm]
> [mm]y^{3}[/mm] = -x
>
> Dass müsste dan doch meine Umkehrfunktion sein, oder irre
> ich mich da?
Nein, jetzt noch x und y vertauschen: y= [mm] -x^3, [/mm] also [mm] $f^{-1}(x) [/mm] = [mm] -x^3$
[/mm]
> Wobei Die neue Definitionsmenge nun [mm]\IR+[/mm] ist.
Richtig!
FRED
>
> Diese Aufgabe verunsichert mich total.
> Bitte helft mir
> L.G.
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Danke für deinen Hilfe.
Da hatte sich tatsächlich ein Tippfehler eingeschlichen, es handelt sich natürlich um [mm] \IR [/mm] _
Aber wenn ich es richtig verstehe kann man nur wegen der negativen reelen Zahlen diesen Therm überhaupt nutzen.
Denn damit komme ich auf einen Pluswert als Radikand.
Uns hat man bisher nähmlich beigebracht das eigendlich keine Minuswert als Radikand stehen darf.
Ich verstehe leider nicht so ganz, warum ich x und y noch vertauschen muss.
L.G.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:27 Fr 06.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Danke für deinen Hilfe.
>
> Da hatte sich tatsächlich ein Tippfehler eingeschlichen,
> es handelt sich natürlich um [mm]\IR[/mm] _
>
> Aber wenn ich es richtig verstehe kann man nur wegen der
> negativen reellen Zahlen diesen Therm überhaupt nutzen.
> Denn damit komme ich auf einen Pluswert als Radikand.
Genau so ist es.
> Uns hat man bisher nähmlich beigebracht das eigendlich
> keine Minuswert als Radikand stehen darf.
Das tut es ja auch nicht, für [mm] x\le0 [/mm] ist [mm] -x\ge0
[/mm]
>
> Ich verstehe leider nicht so ganz, warum ich x und y noch
> vertauschen muss.
Das ist "nur" eine Definitionssache. Man hat sich irgendwie auf x als "Funktionsvariable" festgelegt, also hast du eine (neue) Umkehrfunktion [mm] g(x):=f^{-1}(x) [/mm] ermittelt.
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> L.G.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:38 Fr 06.11.2009 | | Autor: | Windbeutel |
Danke für deine Hilfe
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