Subtraktion von Termen < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo Mathefans!
Habe da mal eine Frage zu dieser Aufgabe
[mm] \bruch{4x-5}{3x+3}-\bruch{3x+4}{5x-5}
[/mm]
als Hauptnenner habe ich die beiden Nenner multipliziert und die beiden Terme entsprechend erweitert
sieht dann so aus
[mm] \bruch{(4x-5)(5x-5)}{(3x+3)(5x-5)}-\bruch{(3x+4)(3x+3)}{(3x+3)(5x-5)}
[/mm]
wenn ich jetzt beide Seiten ausmultipliziere erhalte ich
20x²-20x-25x+25 auf der linken
9x²+9x+12x+12 auf der rechten
laut meinem Lösungsheft stimmt die rechte Seite nicht
muß lauten 9x²+9x-12x-12 ???
Warum?
Sicher wegen dem (-) Vorzeichen vor dem Term Ich habe auf der rechten so gerechnet
-3x * 3x = 9x²
-3x * 3 = 9x
jetzt habe ich wahrscheinlich den Fehler gemacht
4 * 3x = 12x
muß ich jetzt wegen dem (-) vor dem Term mit -4 rechnen ???
Wäre nett wenn mal jemand helfen könnte Danke!
|
|
| |
|
Hallo Jens!
> [mm]\bruch{4x-5}{3x+3}-\bruch{3x+4}{5x-5}[/mm]
>
> als Hauptnenner habe ich die beiden Nenner multipliziert
> und die beiden Terme entsprechend erweitert
> sieht dann so aus
>
> [mm]\bruch{(4x-5)(5x-5)}{(3x+3)(5x-5)}-\bruch{(3x+4)(3x+3)}{(3x+3)(5x-5)}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> wenn ich jetzt beide Seiten ausmultipliziere erhalte ich
> 20x²-20x-25x+25 auf der linken
> 9x²+9x+12x+12 auf der rechten
> laut meinem Lösungsheft stimmt die rechte Seite nicht
> muß lauten 9x²+9x-12x-12 ???
Also ich bin eigentlich der Meinung, dass du richtig gerechnet hast, aber ich rechne es dir jetzt mal einfach vor, dann werden wir ja sehen, was herauskommt. Dabei lasse ich aber mal den Nenner weg, dann ist es einfach es aufzuschreiben:
(4x-5)(5x-5)-(3x+4)(3x+3) = [mm] 20x^2-20x-25x+25-[9x^2+9x+12x+12] [/mm] = [mm] 20x^2-45x+25-[9x^2+21x+12] [/mm] = [mm] 20x^2-45x+25-9x^2-21x^2-12
[/mm]
Du lässt also das Minus erst mal einfach stehen, und machst um den Term dahinter eine große Klammer. Wenn du das so weit vereinfach hast, wie du es haben willst, dann kannst du das Minus so eliminieren:
Wenn ein Minus direkt vor einer Klammer steht (also quasi mit dem Faktor 1), dann wird jedes Vorzeichen in der Klammer umgedreht - also aus Plus wird Minus und umgekehrt.
> Warum?
> Sicher wegen dem (-) Vorzeichen vor dem Term Ich habe auf
> der rechten so gerechnet
> -3x * 3x = 9x²
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") - mmh, schon mal was davon gehört: "Minus mal Minus ergibt Plus"???  Dann müsstest du da ja stehen haben [mm] =-9x^2!
[/mm]
> -3x * 3 = 9x
und hier ebenfalls!
> jetzt habe ich wahrscheinlich den Fehler gemacht
> 4 * 3x = 12x
> muß ich jetzt wegen dem (-) vor dem Term mit -4 rechnen
> ???
Also, du kannst es theoretisch auch direkt mit dem Minus rechnen, das ist aber am Anfang vielleicht etwas verwirrend. Dann müsstest du quasi rechnen:
[mm] 3x*3x=9x^2 [/mm] mit dem Minus davor ergibst das dann -9x; 3x*3=9x mit dem Minus davor dann -9x usw.
Alles klar jetzt? Sonst frag nochmal.
Viele Grüße
![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
Bastiane
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:47 Mi 20.04.2005 | | Autor: | skymaster |
Hallo Bastiane,
Vielen Dank! Ich glaube jetzt hab ich's  Also erst die beiden zu multiplizierenden Terme in Klammern setzen, ausmultiplizieren, Klammer auflösen fertig! War doch richtig oder?
Viele Grüße Jens
|
|
|
|
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
