Subtraktion Zufallsvariable < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:46 Mo 08.04.2013 | | Autor: | paul86 |
| Aufgabe | | Es seien X und Y zwei Normalverteilte Zufallsvaraiblen. Berechnen Sie die gemeinsame Dichte der Zufallsvaraible Z=X-Y. |
Ich kenne den Beweis zur Faltung, wenn Z=X+Y ist. Für den Fall der Subtraktion fehlt mir jedoch dern Ansatz. Muss ich mit f(x) / f(y) rechnen oder darf ich statt f(x) einfach -f(x) einstezten?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo,
> Es seien X und Y zwei Normalverteilte Zufallsvaraiblen.
> Berechnen Sie die gemeinsame Dichte der Zufallsvaraible
> Z=X-Y.
> Ich kenne den Beweis zur Faltung, wenn Z=X+Y ist. Für den
> Fall der Subtraktion fehlt mir jedoch dern Ansatz. Muss ich
> mit f(x) / f(y) rechnen oder darf ich statt f(x) einfach
> -f(x) einstezten?
Ich gehe mal davon aus, dass X und Y auch unabhängig sind, sonst kann man die Aufgabe nicht ohne weitere Angaben lösen.
Du kannst doch einfach rechnen: $Z = X + (-Y)$.
Bestimme also erst die Verteilung von $-Y$. Nach Transformationsformel für Dichten gilt:
[mm] $f_{-Y}(z) [/mm] = [mm] f_{Y}(-z)$.
[/mm]
D.h. du musst in die Faltungsformel die beiden Dichten [mm] $f_X$ [/mm] und [mm] $f_Y(-...)$ [/mm] einsetzen.
Viele Grüße,
Stefan
|
|
|
|
