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| Aufgabe | Man löse folgendes Integral mittels Subtitution
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x)1/((3-x)*(\wurzel{2-x})) dx} [/mm]
[mm] x=2-t^2
[/mm]
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hab folgenden ansatz versucht bin aber gescheitert habe [mm] x=2-t^2 [/mm] nach t umgeformt [mm] t=\wurzel{2-x} [/mm] dann [mm] dt/dx=-1/\wurzel{2-x} [/mm] dann habe ich nach dx aufgelöst [mm] -dt*\wurzel{2-x} [/mm] und dies dann in die Gleichung eingesetzt jedoch komme ich dann nicht weiter... ist mein ansatz falsch?
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Hallo koenntest du dein gesuchtes Integral mal ein bisschen leserlicher schreiben.
Gesucht ist wohl:
[mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{1}{(3-x)(\wurzel{2-x})} dx}. [/mm] Dass soll jetzt mit [mm] $x=2-t^2$ [/mm] geloest werden. Setz mal fuer [mm] $x=2-t^2$ [/mm] ein. Jetzt musst du noch dein $dx$ abaendern. [mm] \bruch{dx}{dt}=-2t. [/mm] Dann ist also $dx=-2t dy$ Interpretiere x mal als funktion von t (so wie sonst f(x) also funktion von x). Und jetzt alles zusammensetzten. Du bekommst dann ein bekanntes Integral heraus. Und am Ende nicht vergessen, zurueck zu substituieren
Einen schoenen Abend
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so habe mal für [mm] x=2-t^2 [/mm] eingesetzt und für dx=2t*dt
dann habe ich folgendes raus
[mm] \integral_{a}^{b}{-\bruch{2}{1+t^2} dt} [/mm] ist dies richtig? und dann kann ich -2* noch vor das integral schreiben. Das integral kann man dann sicherlich lösen? muss man wissen was dieses integral ist?
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> so habe mal für [mm]x=2-t^2[/mm] eingesetzt und für dx= $-$ 2t*dt
Da hast du ein Minuszeichen vergessen
Ja dann kannst du die $-2$ rausziehen. Kennst du die Ableitung von $Arctan(x)$?
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