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| Aufgabe | Nr. 12
Bestimme alle Funktionen f mit f(x)>0 , für die gilt:
...
c) Subtangente und Subnormale haben die gleiche Länge. |
Hallo,
ich habe da einmal eine Frage zu Vorzeichen.
[mm] $m_T=y'(x)=m_N=\frac{-1}{y'(x)}$
[/mm]
[mm] $\frac{dy}{dx}=\frac{-dx}{dy}$
[/mm]
(1) [mm] $(dy)^2=-(dx)^2$
[/mm]
(2a) $dy=dx$
(2b) $dy=-dx$
(3a) [mm] $\int;dy =\int;dx$
[/mm]
(3a) [mm] $\int;dy =-\int;dx$
[/mm]
(4a) [mm] $y_1=x+C$ [/mm] ; C+x > 0
(4b) [mm] $y_2=-x+C$ [/mm] ; C-x > 0#
Wie komme ich da von Schritt (1) auf Schritt (2) ?
Habt vielen Dank für eine Antwort.
LG, Martinius
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Hallo Martinius,
> Nr. 12
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> Bestimme alle Funktionen f mit f(x)>0 , für die gilt:
>
> ...
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> c) Subtangente und Subnormale haben die gleiche Länge.
> Hallo,
>
> ich habe da einmal eine Frage zu Vorzeichen.
>
> [mm]m_T=y'(x)=m_N=\frac{-1}{y'(x)}[/mm]
>
> [mm]\frac{dy}{dx}=\frac{-dx}{dy}[/mm]
>
> (1) [mm](dy)^2=-(dx)^2[/mm]
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> (2a) [mm]dy=dx[/mm]
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> (2b) [mm]dy=-dx[/mm]
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> (3a) [mm]\int;dy =\int;dx[/mm]
>
> (3a) [mm]\int;dy =-\int;dx[/mm]
>
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> (4a) [mm]y_1=x+C[/mm] ; C+x > 0
>
> (4b) [mm]y_2=-x+C[/mm] ; C-x > 0#
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> Wie komme ich da von Schritt (1) auf Schritt (2) ?
Der Schritt (1) kann in Anbetracht des Schrittes (2) nicht stimmen.
Lies Dir mal diese Artikel durch:
![[]](/images/popup.gif) Subtangente
Subnormale
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> Habt vielen Dank für eine Antwort.
>
> LG, Martinius
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:52 Di 21.12.2010 | | Autor: | Martinius |
Hallo Mathe-Power,
besten Dank für deine Links. Damit komme ich auf das richtige Ergebnis:
Tangentengleichung (Punkt-Steigungsform):
[mm] $\frac{y-y_0}{x-x_0}=y'(x_0)$
[/mm]
[mm] $t(x)=y'(x_0)*(x-x_0)+y(x_0)$
[/mm]
[mm] $t(x)=y'(x_0)*x+(y(x_0)-y'(x_0)*x_0$
[/mm]
[mm] $0=y'(x_0)*x_t+(y(x_0)-y'(x_0)*x_0$
[/mm]
[mm] $x_t=-\frac{y(x_0)}{y'(x_0)}+x_0$
[/mm]
Subtangente: [mm] $\left| \frac{y(x_0)}{y'(x_0)} \right|=|x_0-x_t|$
[/mm]
Normalengleichung (Punkt-Steigungsform):
[mm] $\frac{y-y_0}{x-x_0}=\frac{-1}{y'(x_0)}$
[/mm]
[mm] $n(x)=-\frac{1}{y'(x_0)}*(x-x_0)+y(x_0)$
[/mm]
[mm] $n(x)=-\frac{1}{y'(x_0)}*x+\left(y(x_0)+\frac{x_0}{y'(x_0)} \right)$
[/mm]
[mm] $0=-\frac{1}{y'(x_0)}*x_n+\left(y(x_0)+\frac{x_0}{y'(x_0)} \right)$
[/mm]
[mm] $x_n=y'(x_0)*y(x_0)+x_0$
[/mm]
Subnormale: [mm] $\left|y'(x_0)*y(x_0) \right|=|x_s-x_0|$
[/mm]
Subnormale = Subtangente
[mm] $\left| \frac{y(x_0)}{y'(x_0)} \right|=\left|y'(x_0)*y(x_0) \right|$
[/mm]
[mm] $\left(y'(x_0)\right)^2=1 [/mm] $
[mm] $y'=\pm [/mm] 1$
[mm] $y_1=x+C$
[/mm]
[mm] $y_2=-x+C$
[/mm]
Nochmals vielen Dank !
LG, Martinius
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