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| Aufgabe | Seien [mm] \mathcal{A}, \mathcal{B} [/mm] S-Strukturen. Zeige:
Wenn [mm] \mathcal{A}\subseteq\mathcal{B}, [/mm] folgt für alle quantorisierten Formeln [mm] \phi [/mm] :
[mm] \mathcal{A} [/mm] ist Modell für [mm] \phi[\vec{a}] \gdw \mathcal{B} [/mm] ist Modell für [mm] \phi[\vec{a}] [/mm]
[mm] (\vec{a} [/mm] ist Element von [mm] A^n, [/mm] wobei A Träger von [mm] \mathcal{A} [/mm] ist) |
Hallo allerseits.
Wie gehe ich diese Geschichte am Besten an?
Ich dachte mir, zu zeigen ist ja, dass für jede Belegung [mm] \beta [/mm] gilt, dass [mm] (\mathcal{A},\beta):=I [/mm] genau dann eine Interpretation von [mm] \phi [/mm] ist, wenn [mm] (\mathcal{B},\beta):=I'. [/mm] Ein Tipp war, dass ich erst einmal über Terminduktion zeige, dass für alle Terme t gilt: I(t)=I'(t). Allerdings bin ich mir schon da nicht sicher, wie ich das machen soll. Immerhin bedeutet die Tatsache, dass ein Träger Teilmenge eines anderen ist, doch auch nicht automatisch, dass (z.B. für den Induktionsanfang) auch schon sämtliche Variablen und Konstanten von B schon aus A sind, oder?
Bin leider, was das ganze Thema angeht noch ein wenig verwirrt und würde mich über jegliche Einhilfe freuen,
lg,
San
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Sa 13.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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