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Forum "Integralrechnung" - Substitutionsregel - eilt sehr
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Substitutionsregel - eilt sehr: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:30 Di 21.10.2008
Autor: Einstein_1977

Aufgabe
Berechne:
a) [mm] \integral_{0}^{\infty}{x/(1+x^4) dx} [/mm]
b) [mm] \integral_{0}^{1}{x/(\wurzel{1-x^4} dx} [/mm]

Leider komme ich mit diesen Aufgaben nicht weiter. Ich habe zwar die Substitutionsregel angewandt, d.h. beide Möglichkeiten - auch mit Umkehrfunktion, hat aber überhaupt nichts gebracht - kann den daraus entstehenden Term nicht integrieren.  Muss ich eine bestimmte Regel anwenden. Vielleicht könnt ihr mir einige Tipps dazu geben, wie solche Aufgaben zu lösen sind.

:-)
Vielen Dank

        
Bezug
Substitutionsregel - eilt sehr: tipp für a)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:55 Di 21.10.2008
Autor: ron

Hallo,

für das erste Integral ist keine Substitution nötig. Als Hinweis Ableitungen von arctan betrachten.

[mm] \integral{\bruch{x}{a^4+x^4} dx}=\bruch{1}{2a^2}arctan(\bruch{x^2}{a^2}) [/mm]

Bitte die Grenzen beachten, Grenzprozess "auswerten"

Jetzt geht es mit b) vielleicht einfacher.....

Gruss
Ron

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