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| Aufgabe | fa(x) = [mm] e^x/(e^x+a)^2
[/mm]
Bestimmen Sie durch Substitution die Menge aller Stammfunktionen von fa(x) --> Kontrollergebnis
Fa(x) = - [mm] -(1/(e^x [/mm] + a)) + C |
wie komme ich auf das kontrollergebnis?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo claudimausi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> fa(x) = [mm]e^x/(e^x+a)^2[/mm]
> Bestimmen Sie durch Substitution die Menge aller
> Stammfunktionen von fa(x) --> Kontrollergebnis
> Fa(x) = - [mm]-(1/(e^x[/mm] + a)) + C
> wie komme ich auf das kontrollergebnis?
>
Um auf Fa zu kommen, wähle die Substitution [mm]u=e^{x}+a[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Gruss
MathePower
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| Aufgabe | | Bestimmen Sie durch Substitution die Menge aller Stammfunktionen von fa. --> Kontrollergebnis [mm] Fa(x)=-(1/(e^x+a))+c [/mm] |
ok, jetzt weiß, dass [mm] u=e^x+a [/mm] ist. wie sieht der rechenweg aus? ich kann das nicht nachvollziehen.
lg, claudi
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Hallo claudimausi,
> Bestimmen Sie durch Substitution die Menge aller
> Stammfunktionen von fa. --> Kontrollergebnis
> [mm]Fa(x)=-(1/(e^x+a))+c[/mm]
> ok, jetzt weiß, dass [mm]u=e^x+a[/mm] ist. wie sieht der rechenweg
> aus? ich kann das nicht nachvollziehen.
Zu berechnen ist
[mm]\integral_{}^{}{\bruch{e^{x}}{\left(e^{x}+a\right)^{2} }\ dx}[/mm]
Mit der Substitution [mm]u=e^{x}+a[/mm] wird [mm]du=e^{x} \ dx[/mm]
Dann wird aus dem Integral
[mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{u^{2} }\ du}[/mm]
Und dieses Integral kannst Du jetzt ausrechnen,
danach machst Du die Substitution wieder rückgängig.
>
> lg, claudi
Gruss
MathePower
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