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| Aufgabe | 1) Substitutionsregel
a) [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{(1+4x)} dx} [/mm] u=?
b) [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{e^{2x}}{(e^{x}+7)} dx} [/mm] u=ln(u-7)
c) [mm] \integral_{}^{}{\bruch{\wurzel{x^{2}-1}}{x} dx} u=\wurzel{x^{2}-1} [/mm] |
Hallo,
zur Substitutionsregel habe ich auch noch ein paar Fragen:
zu a) Ich habe gerechnet:
du=4*dx also [mm] dx=\bruch{du}{4}
[/mm]
Dann habe ich:
[mm] \bruch{1}{4}* \integral_{}^{}{\bruch{1}{u} du}=\bruch{1}{4}*ln(1+4x)
[/mm]
Ist das richtig, das so bei unbestimmten Integralen zurückzusubstituieren?
zu b) Hier habe ich ein sehr großes Problem mit der Aufgabe, da ich gar nicht verstehe, wie man u=ln(u-7) substituieren soll.. das sehe ich nirgends in dem Integral, und ich wüsste auch nicht, wie man das dahin umformen könnte, denn in dem Substrat selbst kommt ja u vor... wie soll das gehen??? Vielleicht kann mir hier jemand einen entscheidenden Hinweis geben...???
zu c) Hier rechne ich:
[mm] du=\bruch{1}{(2*\wurzel{x^{2}}-1)}*2x [/mm] und damit
[mm] \bruch{1}{2}*\integral_{}^{}{\bruch{u}{x}*\bruch{1}{\wurzel{x^{2}}-1)}*2x du}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}*\integral_{}^{}{*\bruch{2u}{\wurzel{x^{2}}-1)} du}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}*\integral_{}^{}{*\bruch{2u}{u} du}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}*\integral_{}^{}{2 du}=(\bruch{1}{2})*2u=u=\wurzel{x^{2}-1}
[/mm]
Ist das wohl alles so richtig gerechnet, auch mit dem u und dem Zurücksubstituieren und so am Schluss??
Viele Grüße,
Anna
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:05 Do 25.09.2008 | | Autor: | fred97 |
> 1) Substitutionsregel
> a) [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{(1+4x)} dx}[/mm] u=?
>
> b) [mm]\integral_{0}^{1}{\bruch{e^{2x}}{(e^{x}+7)} dx}[/mm]
> u=ln(u-7)
>
> c) [mm]\integral_{}^{}{\bruch{\wurzel{x^{2}-1}}{x} dx} u=\wurzel{x^{2}-1}[/mm]
>
> Hallo,
>
> zur Substitutionsregel habe ich auch noch ein paar Fragen:
>
> zu a) Ich habe gerechnet:
>
> du=4*dx also [mm]dx=\bruch{du}{4}[/mm]
>
> Dann habe ich:
>
> [mm]\bruch{1}{4}* \integral_{}^{}{\bruch{1}{u} du}=\bruch{1}{4}*ln(1+4x)[/mm]
>
> Ist das richtig, das so bei unbestimmten Integralen
> zurückzusubstituieren?
>
Bei a) ist alles O.K.
>
>
> zu b) Hier habe ich ein sehr großes Problem mit der
> Aufgabe, da ich gar nicht verstehe, wie man u=ln(u-7)
> substituieren soll.. das sehe ich nirgends in dem Integral,
> und ich wüsste auch nicht, wie man das dahin umformen
> könnte, denn in dem Substrat selbst kommt ja u vor... wie
> soll das gehen??? Vielleicht kann mir hier jemand einen
> entscheidenden Hinweis geben...???
u=ln(u-7) ist natürlich Unfug. Substituiere u = [mm] e^x-7
[/mm]
>
>
> zu c) Hier rechne ich:
>
> [mm]du=\bruch{1}{(2*\wurzel{x^{2}}-1)}*2x[/mm] und damit
>
> [mm]\bruch{1}{2}*\integral_{}^{}{\bruch{u}{x}*\bruch{1}{\wurzel{x^{2}}-1)}*2x du}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{1}{2}*\integral_{}^{}{*\bruch{2u}{\wurzel{x^{2}}-1)} du}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{1}{2}*\integral_{}^{}{*\bruch{2u}{u} du}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{1}{2}*\integral_{}^{}{2 du}=(\bruch{1}{2})*2u=u=\wurzel{x^{2}-1}[/mm]
>
> Ist das wohl alles so richtig gerechnet, auch mit dem u und
> dem Zurücksubstituieren und so am Schluss??
Nein. Das hast Du vermurkst. Beachte: dx = (u/x)du und [mm] x^2 [/mm] = [mm] 1+u^2
[/mm]
FRED
> Viele Grüße,
> Anna
>
>
>
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Hallo,
danke erstmal...oh ja, habe falsch abgeleitet....
bei c) habe ich dann jetzt
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{u^{2}}{1+u^{2}} dx}
[/mm]
Und was mache ich jetzt?? Vermutlich ist es ganz leicht, aber irgendwie sehe ich das gerade nicht... was ist denn davon die Stammfunktion??
Viele Grüße,
Anna
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:41 Do 25.09.2008 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> danke erstmal...oh ja, habe falsch abgeleitet....
> bei c) habe ich dann jetzt
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{u^{2}}{1+u^{2}} dx}[/mm]
>
> Und was mache ich jetzt?? Vermutlich ist es ganz leicht,
> aber irgendwie sehe ich das gerade nicht... was ist denn
> davon die Stammfunktion??
>
> Viele Grüße,
> Anna
Es soll wohl [mm]\integral_{}^{}{\bruch{u^{2}}{1+u^{2}} du}[/mm] statt [mm]\integral_{}^{}{\bruch{u^{2}}{1+u^{2}} dx}[/mm] heißen.
"Trick" oder Partialbruchzerlegung (falls Ihr das schon hattet):
[mm]\integral_{}^{}{\bruch{u^{2}}{1+u^{2}} du}[/mm] =
[mm]\integral_{}^{}{\bruch{1+u^{2}-1}{1+u^{2}} du}[/mm] =
[mm]\integral_{}^{}{(1-\bruch{1}{1+u^{2}}) du}[/mm]
[mm] \bruch{1}{1+u^{2}} [/mm] hat die Stammfunktion arctan(u)
FRED
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Hallo.
Danke erstmal.
Nein, hatten wir noch nicht.
Wie geht denn der Schritt von
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1+u^{2}-1}{1+u^{2}} du}[/mm] =
nach hier:
> [mm]\integral_{}^{}{(1-\bruch{1}{1+u^{2}}) du}[/mm]
>
Das ist irgendwie nicht einleuchtend für mich....
Viele Grüße,
Anna
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:16 Do 25.09.2008 | | Autor: | Disap |
Hi
> Hallo.
> Danke erstmal.
> Nein, hatten wir noch nicht.
> Wie geht denn der Schritt von
>
> >
> > [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1+u^{2}-1}{1+u^{2}} du}[/mm] =
>
> nach hier:
>
> > [mm]\integral_{}^{}{(1-\bruch{1}{1+u^{2}}) du}[/mm]
Es ist [mm] $\frac{1+u^2-1}{1+u^2} [/mm] = [mm] \frac{1+u^2}{1+u^2}+ \frac{-1}{1+u^2} [/mm] = 1 - [mm] \frac{1}{1+u^2}$
[/mm]
> Das ist irgendwie nicht einleuchtend für mich....
> Viele Grüße,
> Anna
Beste Grüße
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:35 Fr 26.09.2008 | | Autor: | crazyhuts1 |
Ach so, ja klar. Super. Danke!!
Viele Grüße,
Anna
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