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Forum "Integralrechnung" - Substitutionsaufgabe
Substitutionsaufgabe < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Substitutionsaufgabe: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:54 Mo 21.01.2008
Autor: Flipsi

Aufgabe
Berechnen Sie die Integrale mithilfe des formalisierten Substitutionsverfahrens.

[mm] \integral_{2}^{3}{\bruch{1}{\wurzel{1+x}} dx} [/mm]

Hallo ihr lieben!
Ich sitz hier vor dieser Aufgabe udn komme absolut nicht weiter.
Wir sollen mit der Substitution rumprobieren und sollen das wie folgt machen:
1. u= 1
2. u= 1+x
3. u= [mm] \wurzel{1+x} [/mm]

Ich habe angefangen aber es haben sich bei mir einige Probleme aufgetan.
Hier meine Ansätze:

1.
u=1
u'= 0? [mm] =\bruch{du}{dx} dx=\bruch{du}{0} [/mm]   heißt das da hört die Rechnung schon auf?

2.
u=1+x
u'=1 = [mm] \bruch{du}{dx} dx=\bruch{du}{1} [/mm]

[mm] \integral_{1+2}^{1+3}{\bruch{1}{\wurzel{u}} du} [/mm]
nun müsste man aufleiten, allerdings weiß ich nicht genau wie
ich hab da einen Ansatz:
[mm] \bruch{1}{u^{\bruch{1}{2}}} =1*u^{\bruch{-1}{2}} [/mm]

3. hier habe ich bis auf [mm] u=\wurzel{1+x} [/mm] nichts

Ich danke euch schon mal für eure Hilfe und Mühe.




Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Substitutionsaufgabe: weiter rechnen..
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:41 Mo 21.01.2008
Autor: informix

Hallo Flipsi und [willkommenmr],

> Berechnen Sie die Integrale mithilfe des formalisierten
> Substitutionsverfahrens.
>  
> [mm]\integral_{2}^{3}{\bruch{1}{\wurzel{1+x}} dx}[/mm]
>  Hallo ihr
> lieben!
>  Ich sitz hier vor dieser Aufgabe udn komme absolut nicht
> weiter.
>  Wir sollen mit der Substitution rumprobieren und sollen
> das wie folgt machen:
>  1. u= 1
>  2. u= 1+x
>  3. u= [mm]\wurzel{1+x}[/mm]
>  
> Ich habe angefangen aber es haben sich bei mir einige
> Probleme aufgetan.
>  Hier meine Ansätze:
>  
> 1.
>  u=1
>  u'= 0? [mm]=\bruch{du}{dx} dx=\bruch{du}{0}[/mm]   heißt das da
> hört die Rechnung schon auf?

[daumenhoch]
>  
> 2.
>  u=1+x
>  u'=1 = [mm]\bruch{du}{dx} dx=\bruch{du}{1}[/mm]
>  
> [mm]\integral_{1+2}^{1+3}{\bruch{1}{\wurzel{u}} du}[/mm]
>  nun müsste
> man aufleiten, allerdings weiß ich nicht genau wie
>  ich hab da einen Ansatz:
>  [mm]\bruch{1}{u^{\bruch{1}{2}}} =1*u^{\bruch{-1}{2}}[/mm]

schon mal was [ok]

und was ist eine Stammfunktion zu [mm] f(u)=u^{-\bruch{1}{2}} [/mm]  ?
Dieser Gedanke führt zum Ziel...
>  
> 3. hier habe ich bis auf [mm]u=\wurzel{1+x}[/mm] nichts, doch: [mm]u=\wurzel{1+x}=(1+x)^{\bruch{1}{2}}[/mm]

Was ist denn [mm] u'=\bruch{du}{dx}=... [/mm]   ??

Führt wohl auch zum Ziel...
Gruß informix
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