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Substitution mit Wurzel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:13 Mi 04.02.2009
Autor: Englein89

Hallo,

anegnommen ich habe eine Funktion, wo eine Wurzel wie

[mm] \wurzel[3]{x^2} [/mm] steht und ich möchte das Ganze substituierend integrieren.

Es bietet sich ja an etwas zu finden, wo die Wurzel wegfällt, zumal ich im Nenner sonst auch keine Multiplikation vorliegen habe.

Kann ich immer so vorgehen, dass ich sage: 3*2=6, also suche ich [mm] t^6. [/mm]

Und beim EInsetzen rechne ich dann: 6*2 und durch 3, so habe ich dann meine richtige Substitution, nämlich [mm] t^4 [/mm] stehen.

Geht das immer nach diesem Schema?

        
Bezug
Substitution mit Wurzel: völlig unklar
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:16 Mi 04.02.2009
Autor: Loddar

Hallo Englein!


Zumindest mir ist hier völlig unklar, was Du wie machen möchtest.

Um [mm] $\wurzel[3]{x^2}$ [/mm] zu integrieren, solltest Du erst umformen in [mm] $x^{\bruch{2}{3}}$ [/mm] und dann mittels MBPotenzregel integrieren.


Gruß
Loddar


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Substitution mit Wurzel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:22 Mi 04.02.2009
Autor: Englein89

Ich möchte das Integral bestimmen von

[mm] \bruch{dx}{\wurzel[3]{x^2}+\wurzel{x}} [/mm]

Es bietet sich ja an zu sagen:

[mm] x=t^6 [/mm] und [mm] x'=6t^5, [/mm] also ist dx=6t^5dt

und damit ist das Integral

[mm] \bruch{6t^5}{t^4+t^3} [/mm] dt

Meine Frage bezog sich darauf, wie ich bei solchen höheren Wurzeln auf Anhieb die richtige Potenz für das t finde, sowohl bei der Substitution als auch beim Einsetzen.

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Substitution mit Wurzel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:35 Mi 04.02.2009
Autor: angela.h.b.


> Ich möchte das Integral bestimmen von
>  
> [mm]\bruch{dx}{\wurzel[3]{x^2}+\wurzel{x}}[/mm]
>  
> Es bietet sich ja an zu sagen:
>  
> [mm]x=t^6[/mm] und [mm]x'=6t^5,[/mm] also ist dx=6t^5dt
>  
> und damit ist das Integral
>  
> [mm]\bruch{6t^5}{t^4+t^3}[/mm] dt
>  
> Meine Frage bezog sich darauf, wie ich bei solchen höheren
> Wurzeln auf Anhieb die richtige Potenz für das t finde,
> sowohl bei der Substitution als auch beim Einsetzen.

Hallo,

Du mußt damit rechnen, daß Du beim Integrieren manches nicht auf Anhieb findest, integrieren ist manchmal nicht so leicht.

Für das, was in Klausuren erwartet wird, kann man  zum Glück  durch fleißiges Üben den Blick etwas schärfen.

Dein Substitution ist ja nicht übel. Was hast Du getan: Du hattest [mm] x^{\bruch{1}{2}} [/mm] und [mm] x^{\bruch{2}{3}} [/mm] , und hast überlegt, was Du für x einsetzen kannst, damit die Brüche im Exponenten verschwinden. Ergebnis: eine Hauptnenner-Potenz , hier ist der Hauptnenner des Exponenten 6, daher hast Du [mm] t^6 [/mm] gewählt.

[mm] \integral[/mm]   [mm]\bruch{6t^5}{t^4+t^3}[/mm] dt = [mm] \integral[/mm]   [mm]\bruch{6t^2}{t+1}[/mm] dt , und nun gilt es weiterzugrübeln.

Gruß v. Angela



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Substitution mit Wurzel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:59 Mi 04.02.2009
Autor: Englein89

Es geht mir ja in dem Fall nicht darum, wie ich weiterrechnen soll, sondern wie ich auf das richtige t komme, ob es da bei so höheren Wurzeln eine Merkregel gibt, wie ich es richtig bestimme. Klar, ich gucke mir auf jeden Fall ja schonmal die höchste Wurzel an, in dem Fall [mm] x^{\bruch{2}{3}}. [/mm] Aber wie komme ich nun auf [mm] t^6 [/mm] als Substitution und dann auf [mm] t^4 [/mm] nach dem Einsetzen, bzw wie lässt sich das verallgemeinern?

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Bezug
Substitution mit Wurzel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:17 Mi 04.02.2009
Autor: angela.h.b.


> Es geht mir ja in dem Fall nicht darum, wie ich
> weiterrechnen soll, sondern wie ich auf das richtige t
> komme, ob es da bei so höheren Wurzeln eine Merkregel gibt,
> wie ich es richtig bestimme. Klar, ich gucke mir auf jeden
> Fall ja schonmal die höchste Wurzel an, in dem Fall
> [mm]x^{\bruch{2}{3}}.[/mm] Aber wie komme ich nun auf [mm]t^6[/mm] als
> Substitution und dann auf [mm]t^4[/mm] nach dem Einsetzen, bzw wie
> lässt sich das verallgemeinern?

Hallo,

jetzt krieg' ich aber  gleich die Krise...

Ich zitiere mich selbst. Ich schrieb:

"Was hast Du getan: Du hattest $ [mm] x^{\bruch{1}{2}} [/mm] $ und $ [mm] x^{\bruch{2}{3}} [/mm] $ , und hast überlegt, was Du für x einsetzen kannst, damit die Brüche im Exponenten verschwinden. Ergebnis: eine Hauptnenner-Potenz , hier ist der Hauptnenner des Exponenten 6, daher hast Du $ [mm] t^6 [/mm] $ gewählt. "

Dem solltest Du die verallgemeinerte Antwort entnehmen können.

Gruß v. Angela




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