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| Aufgabe | Berechnen sie folgende Integrale:
[mm] \integral_{0}^{10}{x dx}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{a}{3x^2-x+1 dx}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{m}{\bruch{x^2+m^2}{m^2} dx} [/mm] |
Ich bin gerade beim Integrale berechnen und leider schon wieder auf ein Problem gestoßen.
Beim ersten komme ich auf 50.
Beim zweiten komme icih auf [mm] a^3 [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}a^2 [/mm] + a
Und beim dritten frag ich mich jetzt wie ich [mm] \bruch{x^2+m^2}{m^2} [/mm] Integriere?
Meine Vermutung wäre ja das ganze mit einer Substitution zu machen. Von Prinzip ist mir das denke ich mal auch klar. Meine Frage ist jetzt wie finde ich am besten das wonach ich Substituiere? Bei unseren Beispielaufgaben stand das immer dabei und ich bin jetzt irgendwie etwas ratlos?
Lg
Marry
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:28 So 07.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marry!
Die ersten beiden Ergebnisse habe ich auch erhalten. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Beim letzten musst Du nicht substituieren sondern zerlegen:
[mm] $$\bruch{x^2+m^2}{m^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2}{m^2}+\bruch{m^2}{m^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{m^2}*x^2+1$$
[/mm]
Dabei ist $m_$ wie eine Konstante zu behandeln.
Komnst Du nun weiter?
Gruß
Loddar
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Davon ausgehend würde ich jetzt folgendes tun also erstmal die beiden auseinander ziehen.
[mm] \integral_{0}^{m}{1 dx} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{m}{ \bruch{1}{m^2}*x^2dx}
[/mm]
Beim 2. Integral würde ich mit partieller integration ansetzen :
[mm] \integral_{0}^{m}{x dx} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{m}{x^2* -\bruch{1}{m} dx} -\integral_{0}^{m}{2x - \bruch{1}{m^2} dx}
[/mm]
Vorrausgesetzt das das bis hierher stimmt würde ich dann die 3 Integrale wieder als 1 Integral schreiben und dann das ganze wie gehabt ausrechnen?
Lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:13 So 07.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marry!
Du musst meine Hinweise schon korrekt und aufmerksam lesen. ![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]")
$m_$ ist eine Konstante! Damit kannst Du schreiben:
[mm] $$\integral{\bruch{1}{m^2}*x^2+1 \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{m^2}*\integral{x^2 \ dx}+\integral{1 \ dx} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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> Du musst meine Hinweise schon korrekt und aufmerksam lesen.
>
Ohje, tut mir leid, ich habs gelesen, aber irgendwie dann doch nicht so gelesen das ich drauf gekommen bin :(
> [mm]m_[/mm] ist eine Konstante! Damit kannst Du schreiben:
>
> [mm]\integral{\bruch{1}{m^2}*x^2+1 \ dx} \ = \ \bruch{1}{m^2}*\integral{x^2 \ dx}+\integral{1 \ dx} \ = \ ...[/mm]
Das ich eine Konstante vorziehen kann ist mir aber klar!
ich komme jetzt auf
[mm] \bruch{1}{m^2} [/mm] * [mm] \bruch{1}{3} x^3 [/mm] + x
Jetzt das ganze einsetzten :
[mm] \bruch{1}{m^2} [/mm] * [mm] \bruch{1}{3}m^3 [/mm] + m - [mm] \bruch{1}{m^2}
[/mm]
Jetzt sollte es aber doch stimmen?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:40 So 07.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marry!
> Jetzt das ganze einsetzten :
> [mm]\bruch{1}{m^2}[/mm] * [mm]\bruch{1}{3}m^3[/mm] + m - [mm]\bruch{1}{m^2}[/mm]
Wo kommt denn der letzte Bruch her? Der ist zuviel.
Und den ersten Term kann man noch kürzen sowie anschließend mit $+m_$ zusammenfassen.
Gruß
Loddar
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Eben hab ich is auch gesehen. Ich habe anstelle eines mal Zeichen ein minus gelesen. Und wenn ich dann F(0) einsetzte wäre dann ja
[mm] \bruch{1}{m^2} [/mm] stehen gelbieben!
Ich habe zur Übung grad mal noch eine Aufgabe gemacht hoffe die stimmt jetzt gleich 
[mm] \integral_{a}^{2a}{\bruch{b^2*x^2}{a^2} dx}
[/mm]
Die Konstante a kann ich ja wieder vorziehen :
[mm] \bruch{1}{a^2}\integral_{a}^{2a}{b^2*x^2 dx}
[/mm]
Jetzt Partielle integration durchführen....
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:01 So 07.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marry!
Warum schon wieder partielle Integration? Du kannst doch auch [mm] $b^2$ [/mm] vor das Integral ziehen.
Gruß
Loddar
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Ok, dann hab ich ein verständisproblem.
Woher weis ich an dieser stelle was ne Variable ist und was eine Konstante?
Ich bin zumindest bis eben davon ausgegangen das die Kontanten solche sind die vorne in meinem Integral stehen. Deswegen habe ich nur das a vorgezogen....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:05 So 07.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marry!
Das Differential $dx_$ in dem Integral gibt an, nach welcher Variable integriert werden soll: in diesem Falle $x_$ .
Gruß
Loddar
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OK, danke für die Info Dann sieht die Sache natürlich ganz anders aus!
Jetzt aber ... :
[mm] \integral_{a}^{2a}{ \bruch{b^2*x^2}{a^2}dx}
[/mm]
a und b vorziehen :
[mm] \bruch{b^2}{a^2} \integral_{a}^{2a}{ x^2 dx}
[/mm]
Dann komme ich bei Einsetzen von F(2a)-F(a) auf:
[mm] \bruch{b^2}{a^2} [/mm] * [mm] \bruch{1}{3}*2a^3 [/mm] - [mm] \bruch{b^2}{a^2}*\bruch{1}{3}*a^3
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:18 So 07.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marry!
Aufpassen und evtl. notwendige Klammern nicht vergessen:
[mm] $$\bruch{b^2}{a^2}*\bruch{1}{3}*\red{(}2a\red{)}^3 [/mm] - [mm] \bruch{b^2}{a^2}*\bruch{1}{3}*a^3 [/mm] \ = \ ...$$
Und nun noch zusammenfassen ...
Gruß
Loddar
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