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Hallo,
ich weiß, dass ich linear substituieren darf...
so ungefähr: [mm] e^{ax+b} [/mm] = [mm] \sum_{n=0}^{\infty}{\frac {(ax+b)^{n}}{n!} * x^{n}}
[/mm]
geht das nun auch quadratisch?
[mm] e^{ax²+bx+c} [/mm] = [mm] \sum_{n=0}^{\infty}{\frac {(ax²+bx+c)^{n}}{n!} * x^{n}} [/mm] ??
kommt mir etwas komisch vor. Oder sollte ich aufsplitten in
[mm] e^{ax²} [/mm] * [mm] e^{bx+c} [/mm] = [mm] \sum [/mm] {.} * [mm] \sum [/mm] {.} ??
aber dann wäre ja Ersteres wieder quadratisch...
Gruß
Slartibartfast
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Hallo Slartibartfast,
> ich weiß, dass ich linear substituieren darf...
> so ungefähr: [mm]e^{ax+b}[/mm] = [mm]\sum_{n=0}^{\infty}{\frac {(ax+b)^{n}}{n!} * x^{n}}[/mm]
Hm??? Wie kommst du darauf? es gilt per definitionem
[mm]e^{ax+b}= \sum_{n=0}^{\infty}{\frac {(ax+b)^{n}}{n!}}[/mm].
> geht das nun auch quadratisch?
> [mm]e^{ax²+bx+c}[/mm] = [mm]\sum_{n=0}^{\infty}{\frac {(ax²+bx+c)^{n}}{n!} * x^{n}}[/mm]
> ??
Ich denke, das geht genauso wenig wie deine vermutung oben....
VG
Matthias
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oh Schande, natürlich beidesmal ohne [mm] x^{n} [/mm] am Ende.
aber geht das nun oder nicht? :
[mm] e^{ax²+bx+c}= \sum_{n=0}^{\infty}\frac {(ax²+bx+c)^{n}}{n!} [/mm]
oder konkreter:
[mm] e^{x^{2}} [/mm] = [mm] \sum_{n=0}^{\infty}\frac {1}{n!}x^{2n}
[/mm]
oder
= ( [mm] \sum_{n=0}^{\infty}\frac {1}{n!}x^{n} [/mm] )² ?
und wenn beidesmal nein, wie mache ich es dann?
Danke für die Hilfe
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Hallo Slartibartfast,
Du mußt natürlich die  Potenzgesetze beachten.
i.a. ist [mm] (e^x)^2\not=e^{(x^2)} [/mm] z.B. für x=1
Es gilt also:
[mm]e^{(x^{2})} = \sum_{n=0}^{\infty}\frac {1}{n!}x^{2n}[/mm]
und
[mm](e^x)^2= (\sum_{n=0}^{\infty}\frac {1}{n!}x^{n})^2[/mm] ?
viele Grüße
mathemaduenn
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