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| Aufgabe | | [mm] \integral_{a}^{\pi}{sin (x/2) dx} [/mm] |
Hallo :)
Ich habe ein Problem beim Substituieren von Integralen. Wir haben es so gelernt, dass man sich zuerst eine passende Substitution sucht, die Grenzen neu berechnet, dann die Ableitung von der Substitution errechnet und diese mit dx multipliziert. Dann müsste man das neue Integral haben. Ich hab das jetzt mal bei der AUfgabe oben versucht, aber leider komme ich nicht auf die Lösung 2. Ich hab da ja dann immer noch ein a bei meiner Grenze. Ich weiß also jetzt nicht wirklich, wie ich weiter rechnen muss oder hab ich eventuell schon einen Fehler?
Vielen Dank schon mal :)
[Dateianhang nicht öffentlich]
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Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo,
> [mm]\integral_{a}^{\pi}{sin (x/2) dx}[/mm]
> Hallo :)
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> Ich habe ein Problem beim Substituieren von Integralen. Wir
> haben es so gelernt, dass man sich zuerst eine passende
> Substitution sucht, die Grenzen neu berechnet, dann die
> Ableitung von der Substitution errechnet und diese mit dx
> multipliziert.
Der letzte Schritt ist sehr unglücklich formuliert. Man muss nach dx auflösen, denn man möchte bzw. muss das Differential ja ebenfalls substituieren!
> Dann müsste man das neue Integral haben.
> Ich hab das jetzt mal bei der AUfgabe oben versucht, aber
> leider komme ich nicht auf die Lösung 2. Ich hab da ja
> dann immer noch ein a bei meiner Grenze.
So arg weit bist dui mit deiner Rechnung ja auch noch nicht gediehen: über die Substitution geht das nicht hinaus. So wie die Aufgabe gestellt ist, kommt aber natürlich ein Resultat heraus, welches noch von a abhängt!
PS: es wäre viel besser, deine Rechnungen hier einzutippen.
Gruß, Diophant
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Wie müsste ich denn jetzt theoretisch weiter rechnen? Bei unserem Tutorium wurde uns als Lösung 2 gegeben, was dann ja eigentlich nicht sein kann, weil es nicht von a abhängt.
Muss ich denn jetzt noch die Stammfunktion von dem Integral ausrechnen, was ich ganz unten bei meiner Rechnung stehen habe? Oder setze ich in diese Formel meine Grenzen ein?
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Hallo,
> Wie müsste ich denn jetzt theoretisch weiter rechnen? Bei
> unserem Tutorium wurde uns als Lösung 2 gegeben, was dann
> ja eigentlich nicht sein kann, weil es nicht von a
> abhängt.
> Muss ich denn jetzt noch die Stammfunktion von dem Integral
> ausrechnen, was ich ganz unten bei meiner Rechnung stehen
> habe?
Ja: denn das ist ja der eigentliche Sinn der Übung. 
Gruß, Diophant
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Ist es dann richtig, wenn ich so weiter rechne:
Stammfunktion müsste dann: -2cos(t) sein, mit der oberen Grenze /pi/2 und der unteren Grenze a/2.
Wenn ich das dann einsetze:
-2cos(/pi/2) - (-2) cos(a/2)
Wenn das richtig sein sollte, könnte man die -2 vor dem cos mit der 2 im cos kürzen? Das man da quasi beim 2. Term nur +cos(a) hätte?
Oder bleibt dann einfach nur -1,999+2cos(a/2) stehen? Bzw. was ist dann genau das endgültige Ergebnis?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:49 Do 23.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
> Ist es dann richtig, wenn ich so weiter rechne:
>
> Stammfunktion müsste dann: -2cos(t) sein, mit der oberen
> Grenze /pi/2 und der unteren Grenze a/2.
>
> Wenn ich das dann einsetze:
>
> -2cos(/pi/2) - (-2) cos(a/2)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Wenn das richtig sein sollte, könnte man die -2 vor dem
> cos mit der 2 im cos kürzen? Das man da quasi beim 2. Term
> nur +cos(a) hätte?
Es gilt:
$-(-a)=a$ für alle [mm] a\in\IR
[/mm]
Also erhältst du:
[mm] -2\cos(\pi/2)+2\cos(a/2)=2(\cos(a/2)-\cos(\pi/2))
[/mm]
Gruß
DieAcht
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:53 Do 23.01.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Also erhältst du:
>
> [mm]-2\cos(/pi/2)+2\cos(a/2)=2(\cos(a/2)-\cos(\pi/2))[/mm]
Wobei dazu noch gesagt werden sollte, dass dieses Resultat noch vereinfacht werden kann. Was ist [mm] cos(\pi/2)?
[/mm]
Gruß, Diophant
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