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Substitution anwendbar?: Umformung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:10 So 18.07.2010
Autor: give_me_hope

Aufgabe
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{e^{-\wurzel{x}}}{\wurzel{x}}dx} [/mm]
( der nenner heißt  e hoch minus wurzel x)

Stimmt folgende Umformung
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{e^{-x^{0.5}}}{e^{0,5}}dx} [/mm]

kann ich das Integral nun durch Substitution lösen?

Gruß gmh
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Substitution anwendbar?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:13 So 18.07.2010
Autor: MontBlanc

Hallo,

ja kannst du. substituiere [mm] u=\sqrt{x} [/mm] .

LG

Bezug
                
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Substitution anwendbar?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:45 So 18.07.2010
Autor: give_me_hope

Hallo
[mm] u=x^{0,5} [/mm]
Koome dann auf
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{e^{-x^{0.5}}du}{u*0,5x^{-0,5}}} [/mm]
doch wie bekomme ich die alte variavle x nun vollständig weg?

mfg gmh

Bezug
                        
Bezug
Substitution anwendbar?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:00 So 18.07.2010
Autor: schachuzipus

Hallo gmh,

> Hallo
>  [mm]u=x^{0,5}[/mm]
>  Koome dann auf
>  [mm]\integral_{}^{}{\bruch{e^{-x^{0.5}}du}{u*0,5x^{-0,5}}}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)


>  doch wie bekomme ich die alte variavle x nun vollständig
> weg?

Du solltest das mal strukturierter aufschreiben, dann siehst du das selber:

Mit $\green{u=u(x)=\sqrt{x}}$ ist  $u'(x)=\frac{du}{dx}=\frac{1}{2\green{\sqrt{x}}}=\frac{1}{2\green{u}}$, also $\blue{dx=2u \ du}$

Das mal alles ersetzen:

$\int{\frac{e^{-\green{\sqrt{x}}}}{\green{\sqrt{x}}} \ \blue{dx} \ = \ \int{\frac{e^{-\green{u}}}{\green{u}} \ \blue{2u \ du}}$

Nun die u kürzen und die 2 rausziehen: $\ldots=2\int{e^{-u} \ du}$

Und das kannst du locker integrieren, oder?

Anschließend resubstituieren nicht vergessen ;-)

>  
> mfg gmh

Gruß

schachuzipus


Bezug
        
Bezug
Substitution anwendbar?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:20 So 18.07.2010
Autor: Al-Chwarizmi


> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{e^{-\wurzel{x}}}{\wurzel{x}}dx}[/mm]
>  ( der nenner heißt  e hoch minus wurzel x)

... das ist nicht der Nenner, sondern der Zähler des Bruchs !

>  Stimmt folgende Umformung
>  [mm]\integral_{}^{}{\bruch{e^{-x^{0.5}}}{e^{0,5}}dx}[/mm]     [notok]

Nein. Fehler im Nenner.
  

Für das Weitere siehe die Antwort von MontBlanc !


LG   Al-Chw.

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