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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:31 So 09.12.2012 | | Autor: | tiger1 |
| Aufgabe | HAllo ich habe eine frage zu einer Aufgabe:
Das Integral soll durch Substitution bestimmt werden:
[mm] \integral_{}^{} cos^3 [/mm] x *sinx [mm] \, [/mm] dx
Was nehme ich hier als substitution? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:35 So 09.12.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> HAllo ich habe eine frage zu einer Aufgabe:
>
> Das Integral soll durch Substitution bestimmt werden:
>
>
> [mm]\integral_{}^{} cos^3[/mm] x *sinx [mm]\,[/mm] dx
>
> Was nehme ich hier als substitution?
wähle [mm] $u(x)=\cos [/mm] x$
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß,
notinX
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Hallo Tiger1!
[mm] $\int \cos^3(x) \cdot \sin(x) \,\mathrm{d}\,x [/mm] = - [mm] \frac{1}{4} \cdot \int (-4)\cos^3(x) \cdot \sin(x) \,\mathrm{d}\,x [/mm] = [mm] -\frac{1}{4} \, \int \frac{ \mathrm{d} \cos^4(x)}{\mathrm{d} \, x} \,\mathrm{d}\,x [/mm] = [mm] -\frac{1}{4}\,\cos^4(x) [/mm] + c$
Aber dazu musst Du sehen, dass Du es fast mit einer Ableitung per Kettenregel zu tun hast. Bis auf die $(-4)$ und das den Faktor [mm] $-\frac [/mm] 14$.
Gruß
mathemak
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:05 Mo 10.12.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo Tiger1!
>
> [mm]\int \cos^3(x) \cdot \sin(x) \,\mathrm{d}\,x = - \frac{1}{4} \cdot \int (-4)\cos^3(x) \cdot \sin(x) \,\mathrm{d}\,x = -\frac{1}{4} \, \int \frac{ \mathrm{d} \cos^4(x)}{\mathrm{d} \, x} \,\mathrm{d}\,x = -\frac{1}{4}\,\cos^4(x) + c[/mm]
>
> Aber dazu musst Du sehen, dass Du es fast mit einer
> Ableitung per Kettenregel zu tun hast.
deswegen kam' ja der Vorschlag "Substituiere [mm] $u=\cos(x)$" [/mm] 
Gruß,
Marcel
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