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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:26 Sa 14.01.2012 | | Autor: | Gerad |
Warum ist von dem Integral [mm] \integral_{a}^{b}{\wurzel{r^2-x^2} dx} [/mm] die Substitution x= r* sin (u) was hat das mit sinus zu tun verstehe den zusammengang nicht =/
danke
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:30 Sa 14.01.2012 | | Autor: | Gerad |
em ist es wegen sin(x)= [mm] \wurzel{1-x^2} [/mm] ?
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> Warum ist von dem Integral
> [mm]\integral_{a}^{b}{\wurzel{r^2-x^2} dx}[/mm] die Substitution x=
> r* sin (u) was hat das mit sinus zu tun verstehe den
> zusammengang nicht =/
hallo,
zunächst gilt ja
[mm] \sqrt{r^2-x^2}=r\sqrt{1-(\frac{x}{r})^2}
[/mm]
erstmal sieht man nun, dass die wurzel ja nur für [mm] \frac{x}{r}\le [/mm] 1 definiert ist (und somit den wertebereich des sinus widerspiegelt)
und weiterhin gilt ja noch der geometrische pythagoras: [mm] sin^2+cos^2=1
[/mm]
und somit eignet sich diese substitution hervorragend
>
>
> danke
gruß tee
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