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Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:27 So 03.04.2011
Autor: Zaibatsi

Aufgabe
Ermitteln sie mit Hilfe geeigneter Substitution
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{dx}{\wurzel{x}-1} } [/mm] dx

Leider komme ich nicht weiter und weiss nicht, ob ich die Aufgabe überhaupt richtig angehe.

Sub:
u = [mm] \wurzel{x} [/mm]
[mm] \bruch{du}{dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} x^{\bruch{-1}{2}} [/mm]
dx = [mm] \bruch{du}{ \bruch{1}{2} x^{\bruch{-1}{2}}} [/mm]

x = [mm] u^{2} [/mm]

[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{u-1}} [/mm] * [mm] \bruch{1}{\bruch{1}{2} (u^{2})^{\bruch{-1}{2}}} [/mm] du
= [mm] \integral_{}^{}{\bruch{2u}{u-1}} [/mm] du
= 2 [mm] \integral_{}^{}{\bruch{u}{u-1}} [/mm] du

ab hier kam ich nicht mehr richtig weiter. Hatte zwar eine Vermutung, kam jedoch nicht zum Ergebnis. Über einen klein oder großen Tipp wäre ich dankbar

        
Bezug
Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:37 So 03.04.2011
Autor: MathePower

Hallo Zaibatsi,

> Ermitteln sie mit Hilfe geeigneter Substitution
>  [mm]\integral_{}^{}{\bruch{dx}{\wurzel{x}-1} }[/mm] dx
>  Leider komme ich nicht weiter und weiss nicht, ob ich die
> Aufgabe überhaupt richtig angehe.
>  
> Sub:
>  u = [mm]\wurzel{x}[/mm]
>  [mm]\bruch{du}{dx}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2} x^{\bruch{-1}{2}}[/mm]
>  dx =
> [mm]\bruch{du}{ \bruch{1}{2} x^{\bruch{-1}{2}}}[/mm]
>  
> x = [mm]u^{2}[/mm]
>  
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{u-1}}[/mm] * [mm]\bruch{1}{\bruch{1}{2} (u^{2})^{\bruch{-1}{2}}}[/mm]
> du
>  = [mm]\integral_{}^{}{\bruch{2u}{u-1}}[/mm] du
>  = 2 [mm]\integral_{}^{}{\bruch{u}{u-1}}[/mm] du


Vereinfache den Integranden mittels Polynomdivision.


>  
> ab hier kam ich nicht mehr richtig weiter. Hatte zwar eine
> Vermutung, kam jedoch nicht zum Ergebnis. Über einen klein
> oder großen Tipp wäre ich dankbar


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Substitution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:10 So 03.04.2011
Autor: Zaibatsi

Vielen Dank.

Bezug
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