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| Aufgabe | [mm] \int_{1}^{e^2}\frac{\log{(x^3)}}{x}\,\mathrm{d}x\,=\,
[/mm]
Bitte geben Sie den Wert auf vier Nachkommastellen gerundet an. |
Hallo.
Die oben genannte AUfgabe habe ich folgendermaßen berechnet:
ln(x)=log(x)
[mm] \integral_{1}^{e^2}{\bruch{ln(x^3)}{x}dx}
[/mm]
Nebenrechnung:
[mm] ln(x^3)=ln(x*x*x)=ln(x)+ln(x)+ln(x)
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] 3\integral_{1}{e^2}{\bruch{ln(x)}{x}dx}
[/mm]
ln(x)=u
[mm] \bruch{du}{dx}=\bruch{1}{x}
[/mm]
du*x=dx
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] 3\integral_{1}{e^2}{\bruch{ln(x)}{x}dx}=3\integral_{a}{b}{u}
[/mm]
[mm] =3*\bruch{1}{2}u^2=3*ln(x)^2
[/mm]
Grenzen:
[mm] 1.5(ln(e^2))^2-1.5*(ln(1))^2=4*1.5-0=6
[/mm]
Ist das so ok?
Viele grüße und danke im Voraus :)
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
