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| Aufgabe | | Bestimmen Sie das Integral [mm] f(x)=\integral{\bruch{1}{\wurzel{x}}e^{\wurzel{x}}dx} [/mm] |
Hallo allerseits,
ich hänge bei obiger Aufgabe fest.
Als Ansatz dachte ich mir mit der Substitution zu arbeiten.
[mm] z=e^{\wurzel{x}}, \bruch{dz}{dx}=\bruch{1}{2}\bruch{e^{\wurzel{x}}}{\wurzel{x}}, dx=2\bruch{\wurzel{x}}{e^{\wurzel{x}}}
[/mm]
Wieder zusammengesetzt -> [mm] f(x)=\integral{\bruch{1}{\wurzel{x}}2\bruch{\wurzel{x}}{e^{\wurzel{x}}}z dz}
[/mm]
Das zusammengefasst und integriert -> [mm] [\bruch{2}{e^{\wurzel{x}}}\bruch{1}{2}z^{2}]
[/mm]
rücksubstituiert und weiter zusammengefasst -> ergibt bei mir [mm] e^{\wurzel{x}}
[/mm]
Ziemlich wild das ganze, oder? Ich denke bei der Substitution ist was schief gelaufen. Es wäre schön wenn mal einer von euch darübersieht.
MfG
Daniel
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:27 Mi 17.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie das Integral
> [mm]f(x)=\integral{\bruch{1}{\wurzel{x}}e^{\wurzel{x}}dx}[/mm]
> Hallo allerseits,
>
> ich hänge bei obiger Aufgabe fest.
>
> Als Ansatz dachte ich mir mit der Substitution zu
> arbeiten.
>
> [mm]z=e^{\wurzel{x}}, \bruch{dz}{dx}=\bruch{1}{2}\bruch{e^{\wurzel{x}}}{\wurzel{x}}, dx=2\bruch{\wurzel{x}}{e^{\wurzel{x}}}[/mm]
Das stimmt nicht . Richtig:
(*) $2dz = [mm] \bruch{\wurzel{x}}{e^{\wurzel{x}}}$
[/mm]
>
> Wieder zusammengesetzt ->
> [mm]f(x)=\integral{\bruch{1}{\wurzel{x}}2\bruch{\wurzel{x}}{e^{\wurzel{x}}}z dz}[/mm]
oh, oh.
mit (*) folgt:
$f(x) =2 [mm] \integral_{}^{}{ dz}= [/mm] 2z = 2 [mm] \wurzel{x}$
[/mm]
FRED
>
> Das zusammengefasst und integriert ->
> [mm][\bruch{2}{e^{\wurzel{x}}}\bruch{1}{2}z^{2}][/mm]
>
> rücksubstituiert und weiter zusammengefasst -> ergibt bei
> mir [mm]e^{\wurzel{x}}[/mm]
>
> Ziemlich wild das ganze, oder? Ich denke bei der
> Substitution ist was schief gelaufen. Es wäre schön wenn
> mal einer von euch darübersieht.
>
> MfG
>
> Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:00 Mi 17.03.2010 | | Autor: | Hoffmann79 |
Hi,
ich habe die 2te Variante: Substitution [mm] \wurzel{x} [/mm] benutzt und bin zum Ziel gekommen.
Danke an euch
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Hallo Daniel!
Es sollte auch mit der Substitution $u \ := \ [mm] \wurzel{x}$ [/mm] gehen.
Gruß vom
Roadrunner
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