www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integralrechnung" - Substitution
Substitution < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Substitution: Ergebnis überprüfen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:36 Mi 07.01.2009
Autor: Verdeg

Aufgabe
Substitution (also Stammfunktion bilden) von [mm] \bruch{x}{1-x} [/mm]

Leider bin ich mir nicht ganz sicher, ob ich das richtig gerechnet habe. Und bevor ich weitermache, wolte ich fragen ob Jemand kurz mein Ergebnis anschauen könnte...dann weiß ich das ich die Regel anwenden kann :) und kann mit meinen Aufgaben fortfahren

u= 1-x
also dann [mm] \bruch{du}{dx} [/mm] = -1
umformen nach dx er gibt -du
einsetzten: [mm] \bruch{x}{u} [/mm] * -du = -x * [mm] \bruch{1}{u} [/mm] =  -x ln u= -x * ln(1-x)

Stimmt das?


        
Bezug
Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:51 Mi 07.01.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Verdeg,

> Substitution (also Stammfunktion bilden) von
> [mm]\bruch{x}{1-x}[/mm]
>  Leider bin ich mir nicht ganz sicher, ob ich das richtig
> gerechnet habe. Und bevor ich weitermache, wolte ich fragen
> ob Jemand kurz mein Ergebnis anschauen könnte...dann weiß
> ich das ich die Regel anwenden kann :) und kann mit meinen
> Aufgaben fortfahren
>  
> u= 1-x
>  also dann [mm]\bruch{du}{dx}[/mm] = -1 [ok]
>  umformen nach dx er gibt -du [ok]
>   einsetzten: [mm]\bruch{x}{u}[/mm] * -du = -x * [mm]\bruch{1}{u} \red{du}[/mm] =  -x  ln u [notok]

Hier hast du doch 2 Variablen im Integral, das ist Kudelmuddel, drücke das x noch durch u aus

> -x * ln(1-x)
>  
> Stimmt das?

Leider nicht, Substitution ist auch hier nicht unbedingt nötig, aber gut

Mit deinem Ansatz bist du nun bei [mm] $\int{\frac{-\red{x}}{u} \ du}$ [/mm]

Nun das $x$ in $u$ ausdrücken: Mit $u=1-x$ ist [mm] $\red{x=1-u}$ [/mm]

Also hast du [mm] $...=\int{\frac{-\red{(1-u\red)}}{u} \ du}=\int{\frac{u-1}{u} \ du}=\int{\left(1-\frac{1}{u}\right) \ du}=\int{1 \ du}-\int{\frac{1}{u} \ du}$ [/mm]

Nun du weiter...

LG

schachuzipus
Bezug
                
Bezug
Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:24 Do 08.01.2009
Autor: Verdeg


> Also hast du [mm]...=\int{\frac{-\red{(1-u\red)}}{u} \ du}=\int{\frac{u-1}{u} \ du}=\int{\left(1-\frac{1}{u}\right) \ du}=\int{1 \ du}-\int{\frac{1}{u} \ du}[/mm]
>  
> Nun du weiter...
>  

das wäre dann ja [mm] \integral_{}^{}{u - ln u} [/mm]
und somit 1-x - ln(1-x) ?
Bezug
                        
Bezug
Substitution: sieht gut aus, aber ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:28 Do 08.01.2009
Autor: Loddar

Hallo Verdeg!


> das wäre dann ja [mm]\integral_{}^{}{u - ln u}[/mm]

Hier ist das Integralzeichen zuviel ...


> und somit 1-x - ln(1-x) ?

... und bei einem unbestimmten Integral fehlt hier noch die Integrationskonstante $+C_$ .

Ansonsten richtig.


Gruß
Loddar

Bezug
        
Bezug
Substitution: Andere Frage dazu
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:19 Do 08.01.2009
Autor: Verdeg

Ok, dann mal eine andere Frage. Ich kann es ja mit Partielle Integration auch lösen...wie muss ich denn die Variabel u oder v´ wählne wenn beispielsweise  [mm] \bruch{x}{(1-x)²} [/mm] steht?
Wäre dann u= x und somit u´= 1 und v´= (1-x)² und v dann eben [mm] -\bruch{1}{3}(1-x)³ [/mm] ?

Bitte nochmal ein Tipp dann sollte ich es aber wirklich schaffen :)
Bezug
                
Bezug
Substitution: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:24 Do 08.01.2009
Autor: Loddar

Hallo Verdeg!


Es muss heißen für $v'_$ :
$$v' \ = \ [mm] \bruch{1}{(1-x)^2} [/mm] \ = \ [mm] (1-x)^{-2}$$ [/mm]

Gruß
Loddar

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]