Substitution < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:09 Di 09.09.2008 | | Autor: | Denny22 |
Hallo an alle. Ich habe mal eine banales Anliegen. Und zwar wollte ich bei der Integration die Substitutionsregel anwenden. Genauer habe ich für $t>0$ das Integral
[mm] $\int_{0}^{t}(t-s)^{-\frac{3}{4}}s^{-\frac{3}{4}}\,ds$
[/mm]
und möchte die Substitution [mm] $s=t\dot \tau$ [/mm] verwenden. Dann erhalte ich (und ihr hoffentlich auch) das Integral (Eulersche Beta-Funktion, Eulersches Integral 1. Art)
[mm] $t^{-\frac{4}{6}}\dot\int (1-\tau)^{-\frac{3}{4}}\tau^{-\frac{3}{4}}\,d\tau$
[/mm]
Wie muss ich hierbei die Integralgrenzen wählen? Wäre schön, wenn mir jemand kurz behilflich sein könnte.
Gruß
|
|
| |
|
> Hallo an alle. Ich habe mal eine banales Anliegen. Und zwar
> wollte ich bei der Integration die Substitutionsregel
> anwenden. Genauer habe ich für [mm]t>0[/mm] das Integral
>
> [mm]\int_{0}^{t}(t-s)^{-\frac{3}{4}}s^{-\frac{3}{4}}\,ds[/mm]
>
> und möchte die Substitution [mm]s=t\dot \tau[/mm] verwenden.
Hallo,
dieser Punkt ist ein Streich des Formeleditors, oder steckt etwas dahinter, was ich nicht so recht durchschaue?
Ich antworte hier jedenfalls auf die Frage, was bei der Substitution [mm] s=t\tau [/mm] geschieht:
[mm] s=t\tau
[/mm]
[mm] \tau=\bruch{s}{t}
[/mm]
ds=t [mm] d\tau
[/mm]
ergibt
[mm] \int_{\bruch{0}{t}}^{\bruch{t}{t}}(t-t\tau)^{-\frac{3}{4}}(t\tau)^{-\frac{3}{4}}t d\tau
[/mm]
[mm] =t^{-\frac{6}{4}}*t\int_{0}^{1}(1-\tau)^{-\frac{3}{4}}(\tau)^{-\frac{3}{4}}d\tau
[/mm]
[mm] =t^{-\frac{1}{2}}\int_{0}^{1}(1-\tau)^{-\frac{3}{4}}(\tau)^{-\frac{3}{4}}d\tau,
[/mm]
also etwas anders als Deins.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:07 Di 09.09.2008 | | Autor: | Denny22 |
Vielen Dank,
die Grenzen konnte ich jetzt nachvollziehen. Es war gut, dass ich gefragt habe, da ich sogar versehentlich den $t$-Term vergessen habe.
> Hallo,
>
> dieser Punkt ist ein Streich des Formeleditors, oder steckt
> etwas dahinter, was ich nicht so recht durchschaue?
Nee, das war ein Tippfehler von mir. Dort sollte "cdot" (für ein Multiplikationszeichen) und nicht etwa "dot" (für die Ableitung oder ähnliches) im Formeleditor stehen.
Danke nochmals. Gruß
|
|
|
|
